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天使と悪魔（一風変わってるかも）
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このクイズの参加者（9人）
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答え不明
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回答募集は終了しました。
A=天使の集合をA、B=天使の集合をB、Aの補集合をC、Bの補集合をDとします。
Aが天使の場合、条件と結論は真なので、Bも天使。 （A⊂B） Aが悪魔の場合、条件が偽なら「Aが悪魔ならBは天使」が真となり、Bは天使。 （C⊂Bとなり、AはBに含まれない） また、結論が偽ならば「Aが天使ならBは悪魔」が真となり、Aは悪魔なのでBは天使。 （A⊂Dとなり、含まれるどころか触れてもいない） 条件と結論がどちらも偽ならば「Aが悪魔ならBは悪魔」が真となり、Bは悪魔。 （C⊂Dとなり、逆にB⊂Aとなる） よって、この問題に適する組み合わせは、（A=天使・B=天使）（A=悪魔・B=天使）（A=悪魔・B=悪魔）の3通りである。 QED …と、なってしまいました  （A=天使・B=悪魔）が無いのが残念…  なお、今回は普通の条件・集合で考えました。 『必要充分条件』（元々がA=Bの場合）は「Aが悪魔ならBは悪魔」は元々の集合と一致し消滅します。 が、やはり（A=天使・B=天使）と（A=悪魔・B=天使）の二種類が残ります。
「Aが天使ならBが天使」という文が偽になるのはAが天使でBが悪魔の時だけです。
AもBも天使の時はもちろん、Aが悪魔の時もこの文は真です。 Aが悪魔の場合Aの発言は真になってしまい矛盾します。 Aが天使の場合その発言は真なのでBも天使です。 よって答えは両方天使。 確かにこの答えはちょっと変わってるかもしれないですね。
一応、
・Ａが天使だとすると、その言葉に嘘はないので、Ｂも天使と確定。 ・Ａが悪魔だとすると、「私が天使ならＢは天使です。」という言葉の真偽が不明になる（Ａが天使でないときの条件がない）ので、可能性としては、Ｂは天使と悪魔のどちらにもなり得る。 よって、 「Ａが天使でＢが悪魔」以外の３通りの可能性がある。 となりましたが… 自分は命題と論証についてはあまり理解できていませんからね…何か穴がありそうです。
Aが天使でない時の条件がない＝その場合は何でもOKという意味です。
つまりBは天使でも悪魔でもどちらでも良いということなのでAが悪魔の時はAの発言は真です。
＞fanさん
そうでしたか。 本当かどうか判別できない＝それについては真、偽のどちらでも良い だと思っていました。解説ありがとうございます。
答えはＡもＢも天使です。
命題と考えると「Ａが天使ならばＢは天使」です。 Ａが悪魔ならＢは何でもいいことになります。 しかし悪魔は答えを知っているからこそ嘘がつけるのです。 Ａが悪魔のときＢは何でもいい。 って事はＡが悪魔のときは答えが絞れないので（ここが怪しい） Ａが悪魔のときは消す Ａが天使のときＢは悪魔ではないので ＡもＢも天使となります。
うーん、確かに論理が曖昧ですね。
「Aが天使ならばBは天使」という命題がどの場合に真でどの場合に偽であるかを明確にしますと、 A：天使、B：天使…真 A：天使、B：悪魔…偽 A：悪魔、B：天使…真 A：悪魔、B：悪魔…真 です。これと、天使の発言は真、悪魔の発言は偽であることから矛盾しないものを探すと両方天使の場合のみという答えになります。 ちなみに、命題の真偽に関しては天使が正直であることや悪魔が嘘つきであることは全く関係有りません。 また、もしも「Aが悪魔ならばBは悪魔」という命題があれば、その真偽は A：天使、B：天使…真 A：天使、B：悪魔…真 A：悪魔、B：天使…偽 A：悪魔、B：悪魔…真 となるので、Aが天使であればAが「Aが悪魔ならばBは悪魔」と発言することは可能です。 |
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