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このクイズの参加者（19人）
算数・数学クイズ
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わたぼーさん
1〜10を、端から足すと、 1＋10=11,2＋9=11,3＋8=11,4＋7=11,5＋6=11 と、11が5組できます。なので、11×5=55ですね。 では、同じことを1〜100で行うと……どうなりますか？ 
＞error さん
それでは、１＋〜＋１０＝５５ を利用してないのでは？ １＋・・＋１００ ＝１＋２＋・・＋１０＋ （１０＋１）＋（１０＋２）＋・・＋（１０＋1０）＋ （２０＋１）＋（２０＋２）＋・・＋（２０＋1０）＋ ・・・ （９０＋１）＋（９０＋２）＋・・＋（９０＋1０） ＝１＋２＋・・＋１０＋ １０×１０＋（１＋２＋・・＋１０）＋ ２０×１０＋（１＋２＋・・＋１０）＋ ・・・ ９０×１０＋（１＋２＋・・＋１０） ＝（１＋２＋・・＋１０）×１０＋ １×１０×１０＋ ２×１０×１０＋ ・・・ ９×１０×１０ ＝（１＋２＋・・＋１０）×１０＋ （１＋２＋・・＋９）×１０×１０ ＝５５×１０＋（５５−１０）×１０×１０ ＝５５０＋４５００ ＝５０５０
1 / 98
= 0.0102040816326528... = 0.01 + 0.0002 + 0.000004 + 0.00000008 + 0.0000000016 +... 面白いでしょ〜誰か証明してください 
初項a1=1/100、公比r=2/100の等比数列を考えます。
a1からanまでの和Snは Sn=1/100+2/100^2+4/100^3+......+2^(n-1)/100^n また、等比数列の和の公式より、 Sn=a1*(1-r^n)/(1-r) =(1/100)*(1-(2/100)^n)/(1-2/100) =(1-(2/100)^n)/98 となります。 (1-(2/100)^n)/98=1/100+2/100^2+4/100^3+......+2^(n-1)/100^n ここで、n→∞としてみましょう。 (2/100)^n→0ですから、 1/98=1/100+2/100^2+4/100^3+...... 以上です。  
おぉーお見事です。普通に等比数列でとけるんですね。
そういえば、不思議な数字はなぜ不思議なんでしょう？ 一見、何の規則も生まれなそうなところから 規則が生まれるから？ あ、パンダさん、かまわずロックしちゃってくださいね〜 |
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