（２）について、昔このような問題があって解いたような覚えがあります。

ルート２が分数（既約分数）で表せたとする。
ルート２＝b/a

両辺を２乗すると、２＝ｂ・ｂ/a・a
両辺にa・aを掛けて、２a・a＝ｂ・ｂ

上式からｂ・ｂは偶数となるが、奇数の２乗は奇数だから、bは偶数となって２cと表現できる。

そこで２a・a＝ｂ・ｂは、２a・a＝４c・cとなる。
両辺を２で割ると、a・a＝２c・c
従ってaも偶数でなければならない。

aもbも偶数であることは、b/aが既約分数であることに反する。
つまりルート２が既約分数で表せるという前提が間違っていて、ルート２は分数で表せない。

循環さん、お見事！！
（１）も解いてみて下さい。

それでは（１）に挑戦します。

円に内接する６角形と外接する４角形を考えます。

円に内接する６角形の外周の長さは円の直径の３倍ですが、外周の各辺を弦とする各円弧は対応する弦より長いので、３＜円周率　が成立する。

円に外接する４角形の外周の長さは円の直径の４倍ですが、４角形との接点に挟まれた各１/４円は、その外側にある４角形の各辺の１/２の２倍、つまり各辺の長さより短いので、円周率＜４が成立する。

ちょっといい加減な部分があるかな。

(1)
(a)まず、直径１の円に内接する正六角形を考えてみる。
円の直径が1なので、円周はπ。
正六角形の周の長さは(1/2)*6=３。
よって、円周率は３より大きい。

(b)また、直径１の円に外接する正方形を考えてみる。
円の円周は前に述べたとおりπ。
正方形の一辺の長さが１なので、正方形の周囲の長さは４。
よって、円周率は４より小さい。

(a),(b)より、３＜円周率＜４

以上。

///////051231 追記/////////

しまった；；
先を越された；；

循環さん、ラティウスさん、お見事！
ロックはもう少し待ってみます。

では、ロックしま〜すっ。