出題ではなく御報告です。
クイズ大陸の下記の記事への御報告となります。

■算数/数学クイズ　
Q14:Mathematical Goodbye
( http://quiz-tairiku.com/math/q3.html#q14 )

５つのビリヤードの玉に糸を通して、
真珠のネックレスのようにつなげて輪にする。
もちろん玉にはそれぞれナンバーが書いてある。
さて、この５つの玉のうち、いくつ選んでもよいが、
隣どうし連続したものしか選べないとしよう。
（離れているもの同士は選べない）
隣り合っていれば１つでも２つでも、５つ全部選んでもよい。
この条件で選んだ玉のナンバーを足し合わせて、
１から２１までのすべての数ができるようにしたい。
さあ、どのナンバーの玉をどのように並べて、
ネックレスを作れば良いだろうか？
そして、６つの場合はどのナンバーをどう並べて、
いくつまでできるだろうか？
全ての場合を答えてほしい。

この問題で
ビリヤード球が９８個の例をみかけました。

答えは次のようなものです。

1, 2, 34, 15, 139, 117, 24, 101, 481, 5, 65, 109, 62, 76, 7, 362, 78, 45, 9, 23, 18, 53, 104, 8, 161, 17, 25, 316, 255, 147, 199, 129, 279, 58, 131, 20, 73, 391, 6, 38, 114, 4, 217, 10, 72, 120, 57, 187, 79, 11, 122, 92, 61, 27, 140, 30, 75, 16, 234, 300, 22, 318, 48, 220, 19, 14, 86, 143, 142, 63, 64, 200, 160, 97, 113, 81, 87, 28, 98, 150, 35, 31, 68, 12, 55, 29, 40, 223, 208, 43, 46, 13, 26, 21, 116, 56, 74, 107

筆算ではこれがはたして正解なのかどうか容易には確認はできませんね。

以上、ちょっとビックリしたので御報告でした。