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五囚人五帽子
難易度:★★★  
?千夜一夜 2022/07/04 00:44
 
レイコクかつキマグレな国王が監獄を訪れた。

監獄の所長は突然の来訪に平身低頭である。
まずいことをすれば自らの命すら危ういと
所長は本能的に察知している。

所長室。
国王「所長、例の政治犯の5人をここに呼べ。」
所長「御意。」

アン、ベル、キャス、デライラ、エリザが所長室に呼び出された。
5人ともに皆、手錠をはめられてはいるが
誇り高く胸をはっている。

国王「明朝、お前たち5人の死刑執行を行うことにした。」
5人ともに胸をはったままだ。
国王「ついては、明朝の死刑執行の予行演習をこれから行う。
まじめにつとめるように。」

5人はそれぞれ独房に放り込まれ、目隠しをされ、帽子をかぶらされ、目隠しをはずされた。
自分がかぶっている帽子をみることはできない。

独房にはモニター画面があり、死刑囚5人のうち、
自分以外の4人の全身の静止画像が映されている。
みんな帽子をかぶらされている。
モニターからは独房内を映す動画や音声はもたらされないようだった。
国王の声がそれぞれの独房にスピーカーごしに同時に響きわたった。
国王「お前たちには赤い帽子か黒い帽子かのどちらかをかぶせた。」
5人の死刑囚はそれぞれ、モニターを凝視して
自分以外の死刑囚の帽子が赤だったり黒だったりするのを見た。
国王「お前たちはそれぞれ、
自分の帽子の色が赤なのか黒なのかを推理し、
口頭で看守に報告せよ。」
看守がひとり、
それぞれの独房に立っているのを、死刑囚たちは確認した。
国王「お前たち5人のうち誰かひとりでも、
自分の帽子の色の推定をはずしたり無回答だったりした場合には
全員、即刻、首をはねる。」
死刑囚たちは静かに聞きいっていた。
国王「お前たち5人全員が自分の帽子の色の推定を当てた場合には、
全員を釈放してやろう。」
死刑囚たちの眼光はするどくなった。
国王「助かるためのヒントをやろう。モニターを見るがよい。」

モニターにはおかしな一覧表が表示されていた。
#:ABCDE
1:?????
2:?????
3:?????
4:?????
5:?????


国王「余はさきほどサイコロをふった。6が出たらふりなおしをするようにだ。
1から5までの数をランダムに決めたわけだ。」
スピーカーからは、サイコロをふる音が聞こえる。
国王「おまえたちが見ている一覧表には1から5までの行がある。
サイコロによってひとつの行が選ばれたわけだ。」
またもやスピーカーから、サイコロをふる音が聞こえる。
国王「選ばれた行に従って、
お前たちにかぶせる帽子の色が決定されたのだ。」
あいかわらずスピーカーから、サイコロをふる音が聞こえる。
国王「一覧表にあるABCDEは、お前たちの名の頭文字だ。」
死刑囚たちはモニターをみながら静かに聞きいっていた。
国王「一覧表にある?は、お前たちにかぶせる帽子の色だ。
当たり前だが、お前たちには色は内緒だ。
それぞれの?には本来は赤か黒かが書いてあるが、今は隠しているのだ。」
モニターから一覧表が消え、再び自分以外の全身像の静止画が映し出された。
国王「一覧表についてヒントを追加しよう。余は次のように一覧表の色を決めた。
サイコロで4が出たら赤い帽子を1つ、黒い帽子を4つ用意しようと。
サイコロで1か5が出たら、赤い帽子を2つ、黒い帽子を3つ用意しようと。
サイコロで2か3が出たら、赤い帽子を3つ、黒い帽子を2つ用意しようと。
サイコロの出目が異なれば、被る帽子の組み合わせもまた異なっている。出目が1と5では内容が違うし、2と3でもだ。」
5人の死刑囚たちは、全員、眉をひそめた。
国王「さあ。ゲームの始まりだ。
お前たちはそれぞれ、
自分の帽子の色が赤なのか黒なのかを推理し、
口頭で看守に報告せよ。
全員がいいあてれば、全員釈放だ。誰かひとりでも間違えれば全員死刑執行だ。」
5人は冷や汗をかいた。
国王「さて、ここまでは明朝のための予行演習だ。
今宵はこのあと、豪華な食事を用意させた。最後の晩餐だ。」

食堂にて。
5人の死刑囚たちはヒソヒソと作戦をたてはじめた。
全員が助かる方法について検討したのだった。
かなり絶望的な気分になっていたところに、
所長がやってきて、声をひそめて助け船を出してきた。
所長「これは明朝に使う一覧表だ。今すぐに、全員、暗記しろ。
予行演習で使ったものとは違うが、
サイコロの目ごとに決まっている赤黒の数は国王の説明どうりだ。」

#:ABCDE
1:■■■■■
2:■■■■■
3:■■■■■
4:■■■■■
5:■■■■■


注:■は、このパズルの出題のために伏せ字としますが、
死刑囚たちには、所長の計らいで赤だの黒だのがこの一覧表で公開されているわけです。


アン、ベル、キャス、デライラ、エリザたちは、ほどなくして気がつきいた。
「私たち全員が100%の確率で死刑を免れ、釈放を勝ち取れる!!」

最後の晩餐は、監獄での最後の晩餐となった。

―――

問題:どんな一覧表だったでしょう。色々可能性はありますが、一例をあげてください。
 
問題文に一部手をいれました。書かなくてもわかるだろう、あたりまえ、と思って書いていなかったのですが、私の錯覚でした。きちんと書かなくては……
Answer想定解その1

見易いようにちょっといじっています。

#:ABCD E
2:黒赤赤黒 赤
1:赤黒黒赤 黒

3:黒黒赤赤 赤
5:赤赤黒黒 黒

4:黒黒黒黒 赤


@Eからみると明らかに全部区別できます。

AABCDからみた場合、Eも自分もみえなくても、
それでも、1〜5のどれなのかがわかります。
ABCDは、互いに他の3人の帽子の色さえわかればいいのです。

BEの帽子の色は、数合わせにすぎません。些細ですが微妙に気をつけるべき点はありますが…

C Aで、なぜこうなっているかというと、
【AとB、CとDとのあいだで色変わり】
【BとCとのあいだで色変わり】
【色変わりなし】
の3種のあいだでかなりの差異があるからなのですね……


想定解その2

#:@ABCD
#:ABCDE
1:赤赤黒黒黒
2:赤黒赤黒赤
3:黒赤赤赤黒
4:黒黒赤黒黒
5:黒黒黒赤赤

最初に力まかせに作ったのはこちらです。
Cを取り除くと、残り4人には不思議な関係があると気がつき
想定解その1にリライトいたしました。
 
■
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