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ポンコツ電子秤2
難易度:  
?千夜一夜 2022/06/27 22:02
 
電子秤の試作品が3台ありました。
 
電子秤は、そのへんに売っているタニタの体重計みたいな使い方をします。
 
ものを乗せると、その重さを
LED表示部にグラム単位で示してくれるものです。

どれも、まだ試作品なので、
1回使うと表示部に示された重さがそのまま残り続け、
2回目以降、どのような品物を乗せても、
1回目に乗せた品物と同じ重さを表示してしまう
ポンコツです。早い話が、1回コッキリしか使えません。
 
 
さて。
 
4枚の金貨があります。
 
うち何枚かの本物の金貨の重さは11gで、
残りは10gの偽物です。
 
本物の金貨の個数は…0枚かもしれませんし、1枚または2枚または3枚または4枚かもしれません。
 
3台のポンコツ電子秤のみを使って、
本物の金貨の全てを確実に特定できる方法を
考えてみてください。
 
これは本物、これは偽物…と金貨4枚全てについて真贋を確定する方法を見つけてください。
 
※4台のポンコツ電子秤のみを使って4枚ならば当たり前すぎて。
3台では?と。
 
難易度 ★
 
Answer 
解の一例をば。


金貨をABCDとします。
秤を@ABとします。

秤@ではBCDを
秤AではACDを
秤BではABDを
計量します。

計量方法の図示です。
#:@AB
A:―○○
B:○―○
C:○○―
D:○○○

計量が終わったら
@ABでの各計量結果の下一桁を左から順に並べ
下記の一覧から各金貨の真贋を判定します。
「o」は本物で「-」は偽物です。

――――――
@AB:ABCD
――――――
000:----

011:o---
101:-o--
110:--o-

211:-oo-
121:o-o-
112:oo--

222:ooo-

111:---o

122:o--o
212:-o-o
221:--oo

322:-ooo
232:o-oo
223:oo-o

333:oooo
――――――

※たとえば
@AB:ABCD
223:oo-o
なら、ABDが本物です。

―――

ちょっとだけ解説を。

@〜Bの計量結果の総和が
奇数ならば、D は本物、
偶数ならば、D は偽物です。
なぜならば、Dのみが奇数回計量されているからです。

D が本物だとわかったら、
@〜Bの計量結果から 1 を引きます。
このことで、D のぶんの重さによる影響を取り除けます。

あとは、ABCだけを調べれば良いこととなります。

ありえるパターンは以下の通りです。

――――――
@AB:ABC
――――――
000:---

011:o--
101:-o-
110:--o

211:-oo
121:o-o
112:oo-

222:ooo


さて、次の2パターンは明らかだと思います。

@AB:ABC
000:---
222:ooo


これら以外の6パターンでは
@AB:ABC
011:o--
101:-o-
110:--o

211:-oo
121:o-o
112:oo-

この一覧をみてもわかる通り、
@からBまでの計量結果が二通りの重さで、
2対1にわかれています。
@にA、AにB、BにCをあてはめると、
二通りの重さのうち軽いほうに対応する金貨が本物です。

@はA抜きの計量、
AはB抜きの計量、
BはC抜きの計量、
ですし、

本物抜きの計量が軽くなるのでした。
 
■
解答が公開されました。引き続きコメントできます。

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    ヒント知らないよ

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