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 コミッティング・クーデター
難易度：★★★★★
 なるほど
2020/02/22 09:12
太郎、次郎、三郎の3人がゲームをしようとしています。
このゲームは、階級決めから始まります。 はじめに、三郎は必ず階級「皇帝」になります。 次郎、太郎は次郎→太郎の順に自分が「兵士」になるか「農民」になるか選んで宣言します。階級がかぶることも認められています。 宣言が終わるとゲーム本番が始まります。 このゲームはターン制で太郎→次郎→三郎→太郎→次郎→三郎→…の順番で回ります。 各ターンでプレイヤーは、その時点での階級ごとに決まったアクションを1回だけできます。次の通りです。ただし、アクションは敢えてしないことも認められています。 ・「皇帝」：ゲームを終了させ、自分の勝ちとする。 ・「兵士」：「皇帝」を攻撃する。70%の確率で「皇帝」は階級「奴隷」になり、自分が「皇帝」になりターン終了。30%の確率で何も起こらずターン終了。 ・「農民」：「皇帝」を攻撃する。30%の確率で「皇帝」は階級「奴隷」になり、自分が「皇帝」になりターン終了。70%の確率で何も起こらずターン終了。 ・「奴隷」：なし 各プレイヤーが常に勝利の確率を上げる行動をとるとき、太郎、次郎、三郎が勝つ確率を求めて下さい。 順に10%,40.5%,49.5%なら, 「10,40.5,49.5」と入力するとかってに君が反応します。
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解答判定ワード
回答募集は終了しました。
なるほど
四捨五入せずに小数でお答えください
なるほど
正解です
答： 55.3,23.7,21
・次郎が兵士を選ぶと、太郎は兵士を選んで最初のターンをパスすることで、49,21,30 になる。 ・次郎が農民を選ぶと、太郎は兵士を選んで三郎を攻撃して、各人の勝利可能性は解の通りになる。 ∴次郎にとっては最初に農民を選ぶ方が勝利の可能性が高い。 
なるほど
正解でーす
実は自分も問題設定の調整にエクセルを使いました 
解説です。
もちろん皇帝にターンがまわれば皇帝は勝利する。 「皇帝を攻撃しない」という選択肢があるのは、1ターン目の太郎のみ。 (1ターン目の太郎以外は、必ず次のターンに皇帝が来るので、攻撃しなければ確実に負ける。) 太郎、次郎の階級と、1ターン目の太郎が攻撃するかどうかのそれぞれの場合で確率を求めると次のようになる(数字は左から順に太郎、次郎、三郎が勝つ確率)。 太郎「兵士」、次郎「兵士」、攻撃する：0.357,0.553,0.09 太郎「兵士」、次郎「農民」、攻撃する：0.553,0.237,0.21 太郎「農民」、次郎「兵士」、攻撃する：0.237,0.553,0.21 太郎「農民」、次郎「農民」、攻撃する：0.273,0.237,0.49 太郎「兵士」、次郎「兵士」、攻撃しない：0.49,0.21,0.3 太郎「兵士」、次郎「農民」、攻撃しない：0.21,0.09,0.7 太郎「農民」、次郎「兵士」、攻撃しない：0.21,0.49,0.3 太郎「農民」、次郎「農民」、攻撃しない：0.09,0.21,0.7 ・次郎が兵士を選んだ場合 太郎は兵士を選んで攻撃しないのが勝つ確率0.49で最大なのでそうする。このとき次郎の勝つ確率は0.21 ・次郎が農民を選んだ場合 太郎は兵士を選んで攻撃するのが勝つ確率0.553で最大なのでそうする。このとき次郎の勝つ確率は0.237 次郎は太郎がどう動くかを予想できるので、次郎の勝つ確率が高い方、つまり農民を選ぶ。 まとめると、次郎が「農民」、太郎が「兵士」を選び、勝つ確率は0.553,0.237,0.21。 |
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