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確率「BMV」
難易度:★★★★  
?ジンベエ 2020/02/17 02:24
感謝祭がバレンタインと被ったのでやや時期遅れの問題。
前回同様、一部だけの解答や推測、彼らへのコメント等も受け付けています。

ミク、ムツホ、コノミの三人は買い物に来ています。
ムツホとコノミはミクの買い出しに付き合っているようです。

ミク:何を作るべきか迷いますわ。
コノミ:あ、ミクちゃん、もしかして手作りー?
ムツホ:よくやるよ。売ってるもんを買って渡しちゃダメなのかい?
ミク:それじゃ味気ないですもの。
コノミ:コノは生チョコが好きかなあ。ムッちゃんは何もらえたら嬉しい?
ムツホ:あたしは甘ったるいものは得意じゃないし、クッキーくらいがちょうどいいな。
ミク:それはあなたたちが食べたいだけでしょうに。
コノミ:じゃあ、男子の意見も聞いてみよー。
ヨウスケ:おーっす。
ミク:えっ?


コノミがたまたま見かけて連れてきたヨウスケの意見も聞き、作るお菓子を「生チョコ、クッキー、ブラウニー」の3種類に絞りました。
そこでくじ引きアプリを使い、以下の試行によって作るお菓子を決定することにしました。

試行の説明

「生チョコ、クッキー、ブラウニー」のいずれか1つが書かれた異なる3枚のカードをシャッフルした後にその中から1枚引き、結果を記録してからそのカードを再び戻してシャッフルする。
以上の一連の作業を「操作V」とする。
「操作V」を繰り返して次の条件@か条件Aのうちどちらかでも満たしたときに、試行を終了する。
ただし、カードが1回引かれるにつき、そのカードに記載されたお菓子に1点を与えるとし、終了時点で最も点数が高いお菓子が作られる。

【条件@】1つのお菓子が他の2つのお菓子のどちらに対しても2点以上の差をつける。
【条件A】1つのお菓子が他の2つのお菓子のうち少なくとも一方に対して3点以上の差をつける。

例えば、生チョコが5点、クッキーが7点、ブラウニーが7点を得ている状態でブラウニーのカードを引けば作るお菓子はブラウニーに決定する。
生チョコが6点、クッキーが7点、ブラウニーが7点得ている状態でブラウニーのカードを引いても作るお菓子は決定しない。

(注)「操作V」で「生チョコ、クッキー、ブラウニー」のカードを引く確率は3枚とも同様に確からしい。

問題


n回目の「操作V」を行ったときに、作るお菓子がブラウニーに決定する確率をPnとおく。(ただし、nは正の整数)
(1)P369, P777の値をそれぞれ求めよ。
(2)Pnを求めよ。
(3)Pnが最大となるようなnとそのときのPnの値を求めよ。

(回答にはPnをP(n)のように表記しても構いません。)
お知らせ
覆面算「ハク・ハツ・チュン」の解答を公開しました。
整数問題「スロット狂いの考え事」の解答は公開中です。
Answer(1)どちらも0
(2)P1=0,P2=1/9
n≧3において
n≡0(mod3)のときPn=0
n≡1(mod3)のときPn=(1/9)*(4/9)^{(n-1)/3}
n≡2(mod3)のときPn=(1/6)*(4/9)^{(n-2)/3}
(3)n=2のときPnは最大。
このときPn=1/9
■
解答が公開されました。引き続きコメントできます。

このクイズのヒント

    ヒント知らないよ

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