(解説)
まずY≠0かつA≠0かつT≠0
[1]部分積2段目***66よりR=8かつD=3、商は*2*で部分積2段目では左の6で1繰り上がる。
[2]商*28と分かり、最終部分積AN**4はAN*64
A≠0より最終部分積の下三桁目で繰り上がる。ここでPだけ繰り上がると置いておく。
[3]部分積2段目よりN=2
[4]最終部分積は5桁だから、Y=1と仮定するとA=1しかありえず、不適と分かる。
さらにY=4だとA=3しかありえず、不適と分かる。ここでY≧5が確定する。
[5]Y≧5なので最終部分積より、4≦A≦7
(∵D=3かつR=8かつ最終部分積において、繰り上がりが最大の場合でもA=9になりえない)
[6]4≦A≦7なので最終部分積より、P=3,4,5,6のいずれかである。
(∵A×8+6=38,46,54,62のいずれかである)
[7]Y≧5なのでY×8=40,48,56,64,72のいずれかである。ここで最終部分積よりY×8+Pの下一桁が2である。
∴「D=4かつY×8=48 (i.e. A=5かつY=6)」または「D=6かつY×8=56 (i.e. A=Y=7)」
よって「A=5かつY=6」のみありえる。
[8]部分積2段目は13166と分かる。
[9]中段**O*2は18432と分かる。(∴O=4)
[10]部分積1段目**T**は5桁であることと除数6583より、残りの覆面を考えるとT=1しかありえない。
[11]部分積1段目は1*1**と分かる。
[12]除数6583と部分積1段目より、商は228と分かる。
[13]15KKU=13166+1843よりK=0かつU=9と分かる。

以上の[1]~[13]より、(K,T,N,D,O,A,Y,R,U)=(0,1,2,3,4,5,6,8,9)
覆面になっていない数は7である。(i.e. H=7)
THANKYOU=17520649
(解説終了)

(コメント)
･覆面に混ぜたのはTAKKUN4(たっくん４)、ATO(アト)、ANN(Ann),YARD(yard)の御四方。(敬称略)
･「敬称略」という題名案もあったとか。
･実は7は覆面になっていないどころか式の中に登場すらしないけどね。7を浮かせたのは7回目ということと掛けていたりする。気づいた？
･作った後に6のスポットライトかなって思ったけどよく考えたら4も剥き出しだった。
･2列3行で6が並んでいて綺麗だからそこの*を外して出題しようとしたけど簡単になっちゃったから没。

17520649

RD×商十位 の下2桁が66であることから、RDと商十位の組は以下のいずれか。
166→ 83×2
266→ 38×7
366→ 61×6
666→ 74×9

それぞれの場合について、上から6,7段目の一の位が4であるから、
これと引き算の十の位を見ることで、
83×8=664 N=2
38×3=114 N=7
38×8=304 N=6
61×4=244 N=0
74×6=444 N=0

各パターンについて、YARD×商一位＝AN**4 と照らし合わせる。
RD=83
→ YA83×8＝A2*64　6583×8＝52664の一意解
RD=38(その1)
→ YA38×3＝A7*14　解なし
RD=38(その2)
→ YA38×8＝A6*04　解なし
RD=61
→ YA61×4＝A0*44　解なし
RD=74
→ YA74×6＝A0*44　解なし

2回現れるAの制約が意外と強いようで、この時点でYARD=6583,
AN**4(6,7段目)=52664 が確定。また、5段目=13166 , 商=*28 が分かる。


6583×n(1≦n≦9) をリストアップし、Tを起点に商の百の位を検討する。
nが1から9までで順に
6583
13166
19749
26332
32915
39498
46081
52664
59247

このうち、2,3段目の引き算が成立するものは
13166 =6583×2
26332 =6583×4
39498 =6583×6
の3通り。

3通りまで絞れたので、電卓で 6583×*28 を計算し、
TAKKUN4 の形に合うか確かめる。

6583×228＝1500924
6583×428＝2817524
6583×628＝4134124

A=5 や 2か所のK など、6583×228＝1500924 で当てはまる。


1500924÷6583＝228...0

答：商 = 228、YARD = 6583　
TAKKUN4 = 1500924
O = 4
THANKYOU = 17520649

商＝あいう、と置く

(手順１)RD＊い＝66(mod100)チェック
RD い
38 7
61 6
74 9
83 2
4通りが候補

(手順２)RD＊う＝4(mod10)チェック
RD いう
38 7 3
38 7 8
61 6 4
74 9 6
83 2 8
５通りが候補

(手順３)YARD＊う＝AN*** チェック
う YARD
3　4138
3　7238
3　9238
4　7261
4　9361
6　2174
6　3174
6　5374
6　6374
6　8574
8　6583
8　2183
8　7683
13通りが残った

(手順４)YARD＊いう＝****N4 チェック
28　6583
73　9238
２通りが残った

この２通りについてあを求めると、
あいう＝228、YARD＝6583　が唯一解

17520649