紙を折るのは反則ですか。

1.
https://gyazo.com/4417619be5600c5298d87cd37a75d790
直線l上に適当に2点取り、この2点中心のAを通る円をそれぞれ描く。
Aと対称の位置に交点ができるので、これとAを結ぶ。　計3手

2.
https://gyazo.com/01498015b528a73302e0cbbafebcb034
(1)A中心のBを通る円aを描く。
(2)3手で、AOの垂直二等分線を描く。
(3)「aと垂直二等分線の交点（どちらでもよい）」とOを結ぶ。　計5手

3.
https://gyazo.com/1fcfccbddacebd056f3a605faad0c2fe
(1)A中心のBを通る円a、B中心のAを通る円bを描く。交点をC,Dとする。
(2)C中心のDを通る円c、直線BCを描く。交点をE,Fとする。
　また、bとcの交点のうち、点Bに近い方をGとする。
(3)GE,GFを結ぶ。bとの交点をそれぞれH,Iとする。
(4)CD,AI,AHを結ぶ。交点2個をJ,Kとする。
(5)この2点を中心として、Aを通る円をそれぞれ描く。
赤線（の一部）が求める図形。　計11手

1. 点Aと直線lが与えられたとき，点Aから直線lに下した垂線．

下記４回の手順

(1)　直線Ｉの上に適当な点Ｂを取り、点Ａを中心に点Ｂを通る円Ｑ１をコンパスで描く
　　　・円Ｑ１と直線Ｉの交点が点Ｂしか存在しない→　点Ａ点Ｂを結んだ直線が求める垂線　　　
　　　・円Ｑ１と直線Ｉの交点が点Ｂの他にもう１つ点Ｃが存在する場合は手順２へ
(2)　点Ｂを中心に点Ａを通る円Ｑ２をコンパスで描く
(3)　点Ｃを中心に点Ａを通る円Ｑ３をコンパスで描く
Ｑ２のＱ３の交点Ｄが得られる。直線Ｉに対して点Ａと線対象の位置にある。
(4)　点Ａと点Ｄを定規で結ぶ。得られた直線が求める垂線



2. 点O, A, Bが与えられ，OA < AB < OBのとき，中心O，半径ABの円．

下記11回の手順（平行四辺形ＯＡＢＸを作る方法）

(1)　点Ａと点Ｂを定規で結ぶ（線分でなく直線）。
(2)　点Ａを中心に点Ｏを通る円Ｑ２をコンパスで描く　直線ＡＢとの交点のうち、点Ｏから遠いほうの交点をＣとする
(3)　点Ｃを中心に点Ａを通る円Ｑ３をコンパスで描く（半径は円Ｑ２と等しい）　
(4)　点Ｏを中心に点Ａを通る円Ｑ４をコンパスで描く（半径は円Ｑ２と等しい）
　　点Ａでない方の円Ｑ３とＱ４の交点を　点Ｄとする
(5)　点Ｏと点Ｄを定規で結ぶ。直線
　※四角形　ＯＡＣＤ　はそれぞれ辺の長さが等しいひし形

(6)　点Ａと点Ｏを定規で結ぶ（線分でなく直線）。
(7)　点Ａを中心に点Ｂを通る円Ｑ７をコンパスで描く　直線ＡＯとの交点、点Ｂから遠いほうの交点をＥとする
(8)　点Ｅを中心に点Ａを通る円Ｑ８をコンパスで描く（半径は円Ｑ７と等しい）　
(9)　点Ｂを中心に点Ａを通る円Ｑ４をコンパスで描く（半径は円Ｑ７と等しい）
　　点Ａでない方の円Ｑ８とＱ９の交点を　点Ｆとする
(10)　点Ｂと点Ｆを定規で結ぶ。
　※四角形　ＢＡＥＦ　はそれぞれ辺の長さが等しいひし形
∴　四角形ＯＡＢＦは平行四辺形なので、点Ｏ点Ｆの距離は点Ａ点Ｂに等しい

(11)　点Ｏを中心に点Ｆを通る円Ｑ11をコンパスで描くと、これが求める円。

(11)　点Ｂ点Ｆを通る直線と点Ｏ点Ａを通る直線の交点を点Ｇとする
Ｏを中心に点Ｇを通る円Ｑ11をコンパスで描くと、これが求める円。[編集不可]

問１
(1)　直線Ｉの上に適当な点Ｂを取り、点Ｂを中心に点Ａを通る円１を描く
(2)　直線Ｉの上に適当な点Ｃを取り、点Ｃを中心に点Ａを通る円２を描く
円１の円２の交点Ｄが得られる。直線Ｉに対して点Ａと線対象の位置にある。
(3)　点Ａと点Ｄを定規で結ぶ。得られた直線が求める垂線

問２
垂直二等分線上の三角形は二等辺三角形であることを利用
(1)　点Ｏを中心に点Ａを通る円１を描く
(2)　点Ａを中心に点Ｏを通る円２を描く
(3)　円１と円２の交点二点を直線で結ぶ　直線３とする
(4)　点Ａを中心に点Ｂを通る円４を描く
直線３と円４の交点二点のうち一つを点Ｃとする　
(5)　点Ｏを中心に点Ｃを通る円５を描く

ＯＣ＝ＡＣ（二等辺三角形）
ＡＣ＝ＡＢ（ともに円４の半径）　なので、円５は題意を満たす。