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ハートマークの作図
難易度:★★  
?a2wz0ahz 2020/02/14 22:28
ハッピーバレンタインデー (**)

yardさんの作図の問題を考えていて,以前,高校の数学の教科書に,作図のルールとしてこのようなことが書いてあったことを思い出しました.

・定規は分かっている2点を通る直線を描くことだけに使える.
・コンパスは分かっている1点を中心として,別の分かっている1点を通る円を描くことだけに使える.

もう直っているとは思いますがこのルールだと生徒たちも大変でしょう.

それはさておき,ここでは,このルールで作図をしなけらばならないとします.
しかも,できるだけ少ない手数(定規とコンパスを使う回数の合計)で作図してください.
線分と直線,円弧と円は区別せずに考えます.

1. 点Aと直線lが与えられたとき,点Aから直線lに下した垂線.

2. 点O, A, Bが与えられ,OA < AB < OBのとき,中心O,半径ABの円.

3. 点A, Bが与えられたとき,図のようなハートマーク(半円と正方形の組み合わせ).(0019582000.gif)
ただし,Bは正方形の中心です.

用意されている答えかそれより少ない手数のとき正解とします.

--
追加
4. ★マーク(五芒星)

にも挑戦してみてください.
Answer1.
直線l上に2点B, Cをとる.
中心が点Bで点Aを通る円,中心が点Cで点Aを通る円を描く.
2つの円の2つの交点を通る直線を引く.
(3手)

2.
中心が点Oで点Aを通る円,中心が点Aで点Oを通る円を描く.
2つの円の交点をC, Dとし,中心が点C, Dで点Bを通る2つの円c, dを描く.
中心が点Oで,c, dの2つの交点のうち点Bと異なる点を通る円を描く.
(5手)

3.
a:中心が点Aで点Bを通る円 を描く.
b:中心が点Bで点Aを通る円 を描く.円aとの交点をC, Dとする.
直線CD を引く.
c:中心が点Dで点Cを通る円 を描く.円bとの交点のうちCでない方をEとする.
直線BD を引く.円cとの交点をF, Gとする.
直線EF を引く.円bとの交点のうちEでない方をHとする. ……(1)
直線AH を引く.直線CDとの交点をIとする.
中心が点Iで点Aを通る半円 を描く. ……(2)
直線EG を引く.円bとの交点のうちEでない方をJとする. ……(3)
直線AJ を引く.直線CDとの交点をKとする.
中心が点Kで点Aを通る半円 を描く. ……(4)
(1)--(4)が求める図形.
(11手)

4.
2点A, Bをとり,直線AB を引く.
a:中心が点Aで点Bを通る円 を描く.直線ABとの交点のうちBでない方をCとする.
b:中心が点Bで点Aを通る円 を描く.円aとの交点のうちの1つをD,直線ABとの交点のうちAでない方をEとする.
c:中心が点Eで点Aを通る円 を描く.円aとの交点のうちの1つをFとする.
直線DF を引く.直線ABとの交点をGとする.
d:中心が点Bで点Gを通る円 を描く.円aとの交点をH, Iとする.
直線CH を引く. ……(1)
直線CI を引く. ……(2)
直線GH を引く.円aとの交点のうちHでない方をJとする. ……(3)
直線GI を引く.円aとの交点のうちIでない方をKとする. ……(4)
直線JK を引く. ……(5)
(1)--(5)が求める図形
(11手)
■
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    ヒント知らないよ

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