(1)と(2)の答えを比べてみると、
結構不思議ですね。

すごく興味深い問題です。
無限を集めたら有限になってしまったようなパラドックスが味わえました・・

＞Hollyさん、クラウさん

いつもありがとうございます


では、以下、答えと簡単な補足を。

(1)
　描かれる四角形の面積は、全て１平方cmですので、
　１＋１＋１＋１＋１＋………　と無限に１を足し合わせていくので、
　答えは、『∞平方cm』となります。

(2)
　各四角形ごとに、作られた円柱を考えていきますと、
　最初の四角形（各辺１cmの正方形）について、
　底面積がπ平方cm（半径１cmより）であり、高さは１cmですから、
　体積はπ立方cmです。

　次の四角形は、半径が半分になりますので、底面積は1/4π、高さは倍なので２となります。
　よって、体積は1/2πです。

　その次は、さらに半径が半分になり、高さが倍ですので、
　1/16π×４＝1/4π　となり、
　そのまた次は、1/8π と、無限に続いていきます。

　これらを全て足し合わせますと、
　π＋1/2π＋1/4π＋1/8π＋1/16π＋……　となります。これは、πをくくり出しますと、
　π×（１＋1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋……）となり、カッコの中は２へと収束します。
　よって、この計算式の答えは２πとなり、
　求めるべき体積は、たったの『２π立方cm』となってしまいます。

……『無限』の世界って、なんとなく気持ち悪いですよね

有限の面積の中に無限の長さの曲線が描けるか？という問題に通じる部分がありますね。
ある大きさが収束しても、その「一部」が無限大になってしまうという・・

0.999999999・・・・・というのも、文字列の長さは無限大だけれど、数としては１より大きくなりません、とか（微妙かな。。

＞クラウさん

ありがとうございます

『無限』というのは、現実的には有り得ない（と思われる）概念でしょうから、
なんとも感覚などでは捉えきれない、不思議な性質がたくさんあるんでしょうね