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難易度:
![]() ![]() まず、一辺が1cmの正方形を書きます。
この正方形の各頂点を、左上から時計回りに、A、B、C、Dとします。 次に、辺ABを、頂点Bの方向へ、無限に伸ばしていきます。 (Aを始点とした半直線ABを作るわけです) 次に、横2cm・縦0.5cmの長方形を、先程の正方形ABCDの右側に、 半直線ABと辺BCにくっつけて書きます。 (頂点Bが、新たに書かれた長方形の左上の頂点に重なります) この長方形の各頂点を、左上から時計回りに、B、E、F、Gとします。 続けて、先程の長方形の右側に、4cm×0.25cmの長方形を書きます。 やはりこれも、半直線ABと辺EFにくっつけて書きます。 さらに、この長方形の右側に、8cm×0.125cmの長方形を、同じように書いていきます。 こうして、すぐ左の四角形と比べて、 横辺は倍の長さ、縦辺は半分の長さを持つ四角形を、無限に書き続けていきます。 (全ての四角形の上辺は、半直線AB上にあります) さて、このとき (1) 描かれた図形の総面積は、どのぐらいですか? (2) この図形を、半直線ABを軸にして、一回転させます。 すると、ABを中心として、円柱が無限に積み重なったような形になります。 この立体の体積は、どのぐらいでしょうか? 解答は返信中にあるかも。答えがわかったり、誰かに解いて欲しいときは右上の
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