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無限に続けます
難易度:  
?水心子 2005/05/22 23:35
まず、一辺が1cmの正方形を書きます。
この正方形の各頂点を、左上から時計回りに、A、B、C、Dとします。
次に、辺ABを、頂点Bの方向へ、無限に伸ばしていきます。
(Aを始点とした半直線ABを作るわけです)

次に、横2cm・縦0.5cmの長方形を、先程の正方形ABCDの右側に、
半直線ABと辺BCにくっつけて書きます。
(頂点Bが、新たに書かれた長方形の左上の頂点に重なります)
この長方形の各頂点を、左上から時計回りに、B、E、F、Gとします。

続けて、先程の長方形の右側に、4cm×0.25cmの長方形を書きます。
やはりこれも、半直線ABと辺EFにくっつけて書きます。

さらに、この長方形の右側に、8cm×0.125cmの長方形を、同じように書いていきます。

こうして、すぐ左の四角形と比べて、
横辺は倍の長さ、縦辺は半分の長さを持つ四角形を、無限に書き続けていきます。
(全ての四角形の上辺は、半直線AB上にあります)

さて、このとき

(1)
 描かれた図形の総面積は、どのぐらいですか?

(2)
 この図形を、半直線ABを軸にして、一回転させます。
 すると、ABを中心として、円柱が無限に積み重なったような形になります。
 この立体の体積は、どのぐらいでしょうか?
解答は返信中にあるかも。答えがわかったり、誰かに解いて欲しいときは右上のから教えてね。
■
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    ヒント知らないよ

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