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玉が足らない抽選機
難易度:★★★★  
?たっくん4 2018/11/04 18:04
マーティンガードナーの古いパズル本を読んでいたところ、1〜9までの数を1:2:3:・・・・:9の比になる確率でランダムに 選ぶ必要のある設問がありました。 そこには「Aを一枚、2を二枚・・・9を9枚準備して、カード45枚を良く切って一枚抜く」という方法が記されていたのですが、9を9枚そろえるには同じトランプデックが3組必要じゃんと内心で激しくツッコミました。まぁJQを9に、Kを8に読み替える、予め指定したスーツ以外のA23は765に読み替える、とすれば、デック1組でもなんとかなるわけですが。余りエレガントではないですね (~。~)
 問題自体が、1〜Nまでいくらでも拡張できる問題だったので、1〜10だったらその時点でデック1組では収まらないなぁ、と、考えたのがきっかけその1。 
 私はガラガラ廻す抽選機が大好きなので(過去に何度か出題したことがあります)、これに55個の玉を入れる方が良さそうだな、でもアメリカにはあのガラガラ抽選機はあるのかな、とまで考えたのがきっかけその2。 合体した感じで、下記「玉が足らない場合の解決法」という問題を思いつきました。 実はここまでの記述は問題の本質に一切関係ありません。


問題: ガラガラ抽選機が一台あります。これを使って、1〜10までの結果(仮に1等〜10等としますが、特に上下の意味はありません)1:2:3:・・・:9:10の比になるような抽選を企画します。しかし、手元に玉が55個準備できません。55個の玉を用いずに、上記のような抽選をする方法を考えてください。

注1:「出てきた玉の内容(玉に記された情報)」以外の情報は一切使えないものとします。つまり、玉の出てくる先にルーレットを置いておく、というようなボケは認めません。 抽選終了時点で、受け皿にある玉を見ただけの第三者が、それが表す結果(何等であるか)を判断できる、という厳しい条件を加えておきます。
注2:1〜10までの結果が題意の比率で得られればOKで、それ以外の結果が出た場合に「ハズレ」あるいは「やり直し」とすることを可とします。
 
 5つ想定解を準備しています。それ以外にもいろんなアイディアがあると思います。個数だけではどう判定するのか不明ですので、玉にどんな数字を記して、どうやって等級を判定するか、までできればしっかり書いていただけると嬉しいです。
 私の想定解のひとつは判定方法も相当に簡単です。 判定方法が簡単である、玉の数が少ない、あるいは、ハズレ(やり直し)率が低い、ことをもって「良い解」とします。

想定解のジャンルは5部門。
「やり直し率最小部門(で、使用玉の数ができるだけ少ない)」
「単純に玉の数最少部門」
「回転数固定部門(で、使用玉の数ができるだけ少ない)」
「回転数の期待値最少部門」
「反則技部門(で、使用玉の数ができるだけ少ない)」
の5種です。玉を入れ替えるのは私としては反則技部門になってますが、禁止するものではありません 2018/11/05 16:00 追加


 ちなみに、かってに君はいません。
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