クイズ大陸クイズ大陸

参加型クイズサイト『クイズ大陸』へようこそ!
(2016/09/12) クイズの問題文中に画像を添付できるようになりました。
(2016/04/25) 投稿キーの受付を再開しました。

FAQ
feedRSS


コロシアム
難易度:★★★★★  
?つよし 2017/06/28 15:35
初投稿となります。よろしくお願いしますm(_ _)m
分からなかったり不備がありましたらぜひ質問してください (^^)

戦闘力6,7,8,9,10のA,B,C,D,Eがいてこれから戦闘を行う。それぞれ戦闘において協力することが可能でありそのときの協力したチームの戦闘力はメンバーの戦闘力の合計になる。
戦闘においては戦闘力が高い方がチームであれば100%勝ち、個人であれば99%勝つ。負けた方は全員死ぬ。引き分けだった場合、戦闘は無効になる。戦闘は残り1名になるまで各自が自由に行う。
ただし全員自分が生き残るために合理的に行動するものとし、生き残る可能性が同じであればランダムに行動するものとする。協力は互いの合意の元で行われ、戦闘はメンバーが決まり次第一方的に申し付けることができるが、不意打ちのような事はできず相手もチームで対抗する余裕がある。また戦闘を行わず生き延びるということはなく、全員にとって1名の生き残りの枠に入ることにのみ価値があるとする。

このとき、AからEのそれぞれが生き残る確率と行われる戦闘の最低回数を答えよ。

追記:主の作為に誤りがあったため確率の定義をする必要ができました。確率については成立する「◯◯が◯に挑戦する」を同確率とし、受ける側が誰かに協力を求める時、協力してもしなくても良い者が協力する確率は1/2とします。
Answerまず分かりやすいようにA〜Eを戦闘力で呼びます。最後の一騎打ちのときに7〜10は下と残りたいため、7は6と協力がしたく8は6か7と協力したい、9は…という風に考えると初めに協力が成立するには6が必ず入ってないといけません。そして6はこのことが分かっており、6にとって他の4人は同じ存在であるので初めはランダムに協力します。ここで6が何人と協力するかにより戦闘回数が変わるかもしれないので考えていきましょう。
4人チームの場合、4人残ります。
3人チームの場合、残り2人は絶対にチームを組みません。というのも半分の確率で残って次に6のランダム性によって多数側に入れる可能性があるからです。よって4人残ります。
2人チームの場合、残りの2、3人で組めばこれを倒せますがその中の1番弱い人にとっては後に示す回答の生存率である25%弱が1%弱となり非常に損であるのでチームが成り立つ事はありません。よってこれも4人残ります。
つまり1回目の戦闘では6は何人と組んでも同じであり、1人が死にます。
2回目、3回目でも同様のことが起こり6はランダムに協力し1人ずつ殺していきます。よって残り2人になると6と7〜10のうちの1人がぞれぞれ1/4の確率で残ります。そして最後は6の勝率は1%です。
したがって答えは
A:1%、B〜E:99%/4、最低戦闘回数:4回
となります。

最後の2人になるまで戦況は6の思うがまま、まさに裏の支配者でした!
■
解答が公開されました。引き続きコメントできます。

このクイズのヒント

    ヒント知らないよ

このクイズの参加者(5人)

ジャンル・キーワード

携帯用ページ


携帯電話のQRコード読み取り機能でこのページを見られます。

広告 お買い物は下記のリンクからどうぞ

広告
クイズ大陸関連書籍