0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,+,-,*,/,=の15個のボタンがついた電卓があります。
この電卓には色々と欠陥があります。
数字や演算子(+,-,*,/)のボタンを押しても画面には何も表示されません。
=ボタンを押したときだけ計算結果が表示されます。
乗除先行機能はなく、小数の計算もできません。
(詳しい仕様は後述)
また、ある2つのボタンの機能が入れ替わっています。


問1
機能が入れ替わっているボタンが両方とも数字だと分かっている場合、
入れ替わっているボタンをなるべく早くつきとめるための手順を考えてください。
具体的な手順と最悪の場合に押すボタンの回数を囁いてください。
その回数により判定します。
私の用意した答えと同じ回数であれば金メダル。
それより少ない回数であれば星形メダルを進呈します。
コメントには答えやヒント、ボタンを押す回数などを書かないようにお願いします。

問2
機能が入れ替わっているボタンの片方が*だと分かっている場合の手順を考えてください。


問3
15個のボタンのどれとどれが入れ替わっているか全く分からない場合の手順を考えてください。



[電卓の仕様]
=ボタン以外を押しても画面には何も表示されません。
=ボタンを押すと計算結果が表示されます。
表示された結果は=ボタン以外のボタンが押されると消えます。

数式を入力するとその数式通りに計算を行います。
計算は乗除先行ではなく、先頭から順に計算します。
例:12+3+4=→19、1+2*3=→9、4/2+4/2=→3

数値を入力して=を押すと、その数値の値を表示します。
例:123=→123、003=→3、00=→0

割り算を行う都度、結果の小数部が切り捨てられます。
例:3/2=→1、3/2*2=→2、0-1/2=→-1

計算結果が表示された後に演算子を入力すると、前回の計算結果に対して計算を行います。
(最初は計算結果が0の状態とします)
計算結果が表示された後に=を入力すると、前回の計算結果をそのまま表示します。
例:
=→0 (これ以前にはボタンを押していない場合)
+5-1=→4
*2=→8
=→8

演算子を連続で入力した場合、最後の演算子のみが有効です。
また、=の直前の演算子は無視されます。
例:2**3=→6、6+-*/3=→2
2*=→2、1+2+3+=→6、3*2///=→6

数値は有効桁(先頭の0を除く)が最大10桁になるまで入力できます。
11桁以降の入力は無視されます。
例:1234567890123=→1234567890、1+123456789012=→1234567891
1+000001234567890123=→1234567890、5/00000000001=→5

計算の途中で結果が10桁を超える場合は、以降の数字と演算子の入力は無視され、
=を押した時点でerrorと表示されます。
計算の途中で0による割り算が行われた場合も同様です。
例:0-999999*999999/99999=→error、3+2+1/0*4=→error

errorが表示された後に数字ボタンを押すとerrorはリセットされます。
それ以外の場合はerror状態が持続します。
例:
1/0=→error
=→error
*3+2=→error
123=→123
/0=→error
3+7=→10