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n^n
難易度:
★
ぼやき餅
2017/02/18 00:18
問題
n
n
の一の位が 6 となるような2桁の自然数 n はいくつあるか。
【
27個
】
回答募集は終了しました。
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△
▽
▼
No.1
27個
12,32,52,72,92,
14,24,34,44,54,64,74,84,94,
16,26,36,46,56,66,76,86,96,
28,48,68,88
たぬきおやぢ
2017/02/18 00:31
数えてみました。
ぼやき餅
正解です
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△
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No.2
これは、1の位が4か6か8なら成立しますね!
よって、14,16,18,24,26,28,34,36,38,44,46,48,54,56,58,64,66,68,74,76,78,84,86,88,94,96,98
の「27個」!
chaka
2017/02/18 08:53
で、どうでしょうか?
ぼやき餅
正解です
追記
1の位が4でも成立しないものがあります。
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No.3
27個(下一桁4,6,8の数字全部)
「前提」
二桁の整数同士の掛け算を筆算する手順を考えると、
「お互いの整数の一の位の積の一の位」が「そのまま積の一の位になる」
ので積の一の位が6の倍数になるかはお互いの一の位を掛ければ分かる。
「検証」
・非該当数字の確認
一の位が・・・
奇数:奇数に何回奇数を掛けても(奇数を何乗しても)奇数→非該当
0:0*0=0→非該当
2:2*2=4→非該当
・該当数字の確認
@ 6:6*6=36→該当
A 4:4の4乗=(4*4)*(4*4)=16*16 @に該当→該当
B 8:8の8乗=(64*64)*(64*64)の二乗 (64*64)がAに該当、それの二乗なので該当
j
2017/02/18 10:26
シンプルながら面白い問題
ぼやき餅
正解です
問題文もシンプルに仕上げてみました。
追記
1の位が2でも該当するものがあります。
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▽
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No.4
27個
@奇数は何乗しても奇数なので論外
A1位が2の場合、累乗数の1位は
1乗:2
2乗:4
3乗:8
4乗:6
5乗:2
と循環するので、4の倍数となり、(12,32,52,72,92)の5個
B1位が4の場合、累乗数の1位は
1乗:4
2乗:6
3乗:4
4乗:6
5乗:4
と循環するので、2の倍数となり、14〜94の9個
C1位が6の場合、累乗数の1位は全て6で、16〜96の9個
D1位が8の場合、累乗数の1位は
1乗:8
2乗:4
3乗:2
4乗:6
5乗:8
と循環するので、4の倍数となり、(28,48,68,88)の4個
総計:27個
まいすた
2017/02/18 13:29
こんな感じかな?
合ってますか。
ぼやき餅
正解です
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No.5
27個
下一桁による分類
奇数・・・何乗しても常に奇数 ⇒0通り
0・・・何乗しても常に0 ⇒0通り
6・・・何乗しても常に6 ⇒9通り
4・・・偶数乗なら常に6 全て適合⇒9通り
2,8・・・4の倍数乗なら6 半数が適合⇒合わせて9通り
以上、全27通り
たっくん4
2017/02/20 16:40
考え易い良問ですね
ぼやき餅
正解です
久々にシンプルな問題を作った気がします。
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No.6
nの一の位が0,1,3,5,7,9の場合
明らかに一の位は6にならない。
nの一の位が2の場合
4の倍数乗で一の位が6になる。
12,32,52,72,92 の5つが該当
nの一の位が4の場合
偶数乗で一の位が6になる。
9個全部該当
nの一の位が6の場合
自然数乗で一の位が6になる。
9個全部該当
nの一の位が8の場合
4の倍数乗で一の位が6になる。
28,48,68,88 の4つが該当
計27個
yard
2017/02/23 21:12
多分これ
ぼやき餅
返信が遅くなってすみません
正解です。
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No.7
ぼやき餅
2017/03/02 23:52
そろそろ正解の発表をしたいと思います。
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No.8
答え: 27
下1桁だけに注目すればいいと思いますが、筆算でまずやったのであまりスマートな説明にはなりませんが...
下1桁が奇数の場合は、常に答えが奇数になるので除外する。
下1桁が0の場合は、常に下1桁が0になるので除外。
下1桁が2の場合は、順次かけていくと、下1桁が 2,4,8,6 と循環する。そして
n が4で割り切れるときは6になる。よって 12,32,52,72,92 の5個。
下1桁が4の場合は、順次かけていくと、下1桁が 4,6 と循環する。
nが偶数のときは常に6となるので、9個。
下1桁が6の場合は、常に下1桁が6となるので、 9個。
下1桁が8の場合は、2の時と同様 8,4,2,6 と下1桁が循環する。
そしてnが4で割り切れるときは、6になるので、 28,48,68,88 の4個。
よって、5+9+9+4=27個
ugi1010
2017/03/03 17:12
筆算でまずやってみました...
ぼやき餅
問題なく正解です
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△
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No.9
ヒミツ
きたちゃ
2017/03/03 17:35
これでいいでしょうか?
ぼやき餅
残念ながら不正解です
もう少し多いです。
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No.10
ぼやき餅
2017/03/03 19:23
正解発表は3月6日に行いたいと思います。
期間の延長を希望される方は、コメントをお願いします。
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△
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▼
No.11
27個
きたちゃ
2017/03/03 19:30
凡ミスでした。
といって、間違ってたら降参です。
ぼやき餅
正解です
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△
▽
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No.12
27
G
2017/03/04 23:06
自信なし。
ぼやき餅
正解です
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No.13
ぼやき餅
2017/03/06 18:17
解答公開しました。
(解説)
n の1の位に着目すればokです。
n の1の位が 0 または奇数ならば条件を満たさず、
n の1の位が 2 か 8 ならば4の倍数、
n の1の位が 4 か 6 ならばすべての数が該当します。
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▽
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No.14
まいすた
2017/03/11 16:17
????
>>2
>>3
も正解ですか?
18とか入ってますけど。
ぼやき餅
返信が遅れてしまい、申し訳ございません。
ご指摘のあった解答(囁き)を確認したところ、
論証部分に問題があるが、答えは(偶然)合っているという解答でした。
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No.15
ぼやき餅
2017/03/20 10:34
No.14 のコメントの返信にも書きましたが、
No.2 と No.3 (以下該当箇所)の解答は、
論証部分に問題があるが、答えは合っているという解答でした。
しかし、こちらの確認が不十分であったため、
該当箇所の返信ではそのことを指摘することができませんでした。
今後はこのようなことがないよう、
細心の注意を払って解答の確認を行いたいと思います。
なお、勝手ではありますが、
該当箇所のメダルは、正解メダルから惜しいメダルに変更させていただきます。
本当に申し訳ございませんでした。
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No.16
ぼやき餅
2017/03/29 23:53
そろそろロックさせていただきます。
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