27個
12,32,52,72,92,
14,24,34,44,54,64,74,84,94,
16,26,36,46,56,66,76,86,96,
28,48,68,88

これは、1の位が4か6か8なら成立しますね!
よって、14,16,18,24,26,28,34,36,38,44,46,48,54,56,58,64,66,68,74,76,78,84,86,88,94,96,98
の「27個」!

27個（下一桁4,6,8の数字全部）

「前提」
二桁の整数同士の掛け算を筆算する手順を考えると、
「お互いの整数の一の位の積の一の位」が「そのまま積の一の位になる」
ので積の一の位が6の倍数になるかはお互いの一の位を掛ければ分かる。

「検証」
・非該当数字の確認
一の位が・・・
奇数：奇数に何回奇数を掛けても（奇数を何乗しても）奇数→非該当
0：0*0＝0→非該当
2：2*2＝4→非該当

・該当数字の確認
�@　6：6*6＝36→該当
�A　4：4の4乗＝（4*4）*（4*4）＝16*16　�@に該当→該当
�B　8：8の8乗＝（64*64）*（64*64）の二乗　（64*64）が�Aに該当、それの二乗なので該当

27個

�@奇数は何乗しても奇数なので論外

�A1位が2の場合、累乗数の1位は
1乗：2
2乗：4
3乗：8
4乗：6
5乗：2
と循環するので、4の倍数となり、(12,32,52,72,92)の5個

�B1位が4の場合、累乗数の1位は
1乗：4
2乗：6
3乗：4
4乗：6
5乗：4
と循環するので、2の倍数となり、14〜94の9個

�C1位が6の場合、累乗数の1位は全て6で、16〜96の9個

�D1位が8の場合、累乗数の1位は
1乗：8
2乗：4
3乗：2
4乗：6
5乗：8
と循環するので、4の倍数となり、(28,48,68,88)の4個

総計：27個

27個

下一桁による分類
奇数･･･何乗しても常に奇数　⇒０通り
０･･･何乗しても常に０　　⇒０通り
６･･･何乗しても常に６　　⇒９通り
４･･･偶数乗なら常に６　全て適合⇒９通り
２，８･･･４の倍数乗なら６　半数が適合⇒合わせて９通り
　　以上、全２７通り

nの一の位が0,1,3,5,7,9の場合
明らかに一の位は6にならない。

nの一の位が2の場合
4の倍数乗で一の位が6になる。
12,32,52,72,92 の5つが該当

nの一の位が4の場合
偶数乗で一の位が6になる。
9個全部該当

nの一の位が6の場合
自然数乗で一の位が6になる。
9個全部該当

nの一の位が8の場合
4の倍数乗で一の位が6になる。
28,48,68,88 の4つが該当

計27個

答え：　２７

下１桁だけに注目すればいいと思いますが、筆算でまずやったのであまりスマートな説明にはなりませんが...

下１桁が奇数の場合は、常に答えが奇数になるので除外する。
下１桁が０の場合は、常に下１桁が０になるので除外。

下１桁が２の場合は、順次かけていくと、下１桁が 2,4,8,6 と循環する。そして
ｎ が４で割り切れるときは６になる。よって　12,32,52,72,92 の５個。

下１桁が４の場合は、順次かけていくと、下１桁が 4,6 と循環する。
ｎが偶数のときは常に６となるので、９個。

下１桁が６の場合は、常に下１桁が６となるので、　９個。

下１桁が８の場合は、２の時と同様 8,4,2,6 と下１桁が循環する。
そしてｎが４で割り切れるときは、６になるので、 28,48,68,88 の４個。

よって、５＋９＋９＋４＝２７個

ヒミツ

２７個

２７