1からNまでのN個の整数について、 N = 4n+1のときは 奇数: 2n+1個 偶数: 2n個 N = 4n+2のときは 奇数: 2n+1個 偶数: 2n+1個 となり、どちらの場合も奇数は奇数個存在します。 したがってこれをグループ分けすると、 一方は、「偶数がいくつか+奇数が奇数個」 もう一方は、「偶数がいくつか+奇数が偶数個」 という形になり、一方の和は奇数、もう一方の和は偶数になるので、両者が等しくなることはありません。
D. 総和に着目する方法
1からNまでのN個の整数の総和をSとすれば、 S = 1/2×N(N+1) となるので、N = 4n+1のときは、 S = (4n+1)(2n+1) N = 4n+2のときは、 S = (4n+3)(2n+1) となります。 したがって、どちらの場合もSは奇数×奇数で奇数となるので、和をグループAとBにちょうど二分割することはできません。