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微分ぎらい
難易度:★★★  
?ぼやき餅 2016/09/13 18:32
問題 x>0 で定義された関数
f(x)=(x+1)4/4x(x2+1) の最小値を求めよ。

微分を使わなくても最小値を求めることは可能です。

小問誘導ver.(こちらで解答しても構いません。反転)
x>0 なるすべての x に対して、m=<f(x) を満たす実数 m を考える。
(1) 不等式を利用して、2=<m を示せ。
(2) 2=<m のとき、m=<f(x) となることを示せ。
Answer2
(考え方)
定義域内のすべての x に対して
m=<f(x) を満たす実数mを考える。
x=1 を代入すると、m=<2 を得る。
逆に、m=<2 のとき
m=<f(x) が成立。(分母を払って証明)
上記不等式を満たす m の最大値 2 が
f(x) の最小値。
■
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