・0の限定→一桁目と下の式に使ってるものが否定されるのでＡかＰ＝0
・上の式の左辺の唯一の六桁目のＭと右辺のＨの組み合わせが絞れそう。
・下の式のＮを消して2016を因数分解すると｛ＭＯＫＥＹ｝の使用数字が絞れそう

この三つを取っ掛かりにしてみようかと。

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房黒バナナはゼロよ←お年玉に新鮮なバナナを貰って幸せなお猿さん♪

式�@　ＨＡＰＰＹ＋ＭＯＮＫＥＹ＋ＹＥＡＲ＝２０１６×Ｈ２８
ＨＡＰＰＹ＝10557、ＭＯＮＫＥＹ＝239687、ＹＥＡＲ＝7804で

　　１０５５７
　２３９６８７
＋　　７８０４
＝２５８０４８
＝２０１６×１２８

式�A　（Ｍ×Ｏ×Ｎ×Ｋ×Ｅ×Ｙ）÷Ｎ＝２０１６

（２×３×９×６×８×７）÷９＝２０１６

☆1　式�@のＨとＭは｛Ｈ＝1,Ｍ＝2｝｛2,3or4｝｛3,5or6｝｛4,7or8｝｛5,9｝
※Ｈ≧6だと数字が大きすぎて破綻
☆2　式�@の和の下二桁＝48
※2016×100H+2016×28＝201600×Ｈ+56448
☆3　式�A使用英字の「ＭＯＫＥＹ」＝｛1,4,7,8,9｝か｛2,3,6,7,8｝
・まずは掛けて割ってるＮを除外
・2016を素因数分解すると因数は｛2,2,2,2,2,3,3,7｝これを使って五つの異なる一桁数字を作れるのは｛2,3,6,7,8｝のみ
・「ＭＯＫＥＹ」に1が含まれてても構わないのでそれを含めた五つの一桁数字にするには｛1,4,7,8,9｝のみ可能
☆4　☆3で使用していない「ＨＡＰＲＮ」は「ＭＯＫＥＹ」｛1,4,7,8,9｝なら｛2,3,5,6,0｝、｛2,3,6,7,8｝なら｛1,4,5,9,0｝

Ｈ＝1、Ｍ＝2を試したら☆4より「ＭＯＫＥＹ」｛2,3,6,7,8｝「ＨＡＰＲＮ」｛1,4,5,9,0｝が分かり、
そこからＯ＝3が分かり、
残り「ＫＥＹ」｛6,7,8｝で☆2よりＹ＋Ｙ＋Ｒ＝10x+8でＹ≠6,8つまりＹ＝7、Ｒ＝4が分かり、
和の千の桁は8なのでＡ＋Ｎ＋7+下からの繰り上がり分＝10x+8で、「ＡＮＰ」｛5,9,0｝でそれを満たせるのは｛9,0｝で、
式�Aで÷ＮがあるのでＮ≠0でＡ＝0、Ｎ＝９で、Ｐ＝5も決定。
☆2より5+Ｅ+0+1（繰り上がり分）＝10x+4なのでＥ＝8で、自動的にＫ＝6

こんな流れでＨ＝1、Ｍ＝2のラッキーパンチがヒットして芋づる的に行けました！

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>>3の囁きで出した結論の一部を利用
さらに※4を追加

※1　「ＨＡＰＲＮ」と「ＭＯＫＥＹ」について
�@「ＭＯＫＥＹ」｛1,4,7,8,9｝「ＨＡＰＲＮ」｛2,3,5,6,0｝
�A「ＭＯＫＥＹ」｛2,3,6,7,8｝「ＨＡＰＲＮ」｛1,4,5,9,0｝の二通り

※2　ＨとＭは｛Ｈ＝1,Ｍ＝2｝｛2,3or4｝｛3,5or6｝｛4,7or8｝｛5,9｝のどれか

※3　式�@の和の下二桁＝48

※4　Ｒ＝偶数（Ｒ+２Ｙ＝10x+8のため）

まずは※1の�@のケースを検証
・「ＭＯＫＥＹ」｛1,4,7,8,9｝「ＨＡＰＲＮ」｛2,3,5,6,0｝なので
・※2を満たすＨは2or3で、その時のＭは下記の通り
→Ｈ＝3、Ｍ＝5or6　「ＭＯＫＥＹ」に5,6がないので不能
→Ｈ＝2、Ｍ＝3or4　Ｍ＝3は不能なのでＭ＝4
・2016×228＝459648
→2（＝Ｈ）＋Ｏ＋繰り上がり分＝10x+5
→これを満たせるのは2+1+2＝5のみなのでＯ＝1かつＹ＋Ａ＋Ｎ＋繰り上がり＝29
→Ｙ＋Ａ＋Ｎの最大は９＋６＋５＝20なので29は不能

つまり※1の�@は不能

残る※1の�Aを検証
・「ＭＯＫＥＹ」｛2,3,6,7,8｝「ＨＡＰＲＮ」｛1,4,5,9,0｝
→※4より、Ｒ＝0or4
→Ｒ＝0の場合、0+２Ｙ＝10ｘ+8を満たせるのはＹ＝4or9いずれも使用不能で破綻
→Ｒ＝4の場合、Ｈ＝1、Ｍ＝2が確定するのであとは>>3の囁きの通り。
（手抜きですいませんが、あれはそのまんまＨ＝１、Ｍ＝２における唯一解なことを示せてると思います）

※1の�@の検証ではＨとＭから当たり、�AではＲとＹから当たると楽なところが面白いと思います^^

また>>3で2016を素因数分解したのですが、それ故（1は素数ではないので）に最初は「ＭＯＫＥＹ」に1も使っていいことをうっかりしました^^;

もし「ＭＯＫＥＹ」｛1,4,7,8,9｝のパターンが正解だったら、なかなか迷宮を抜け出せなかったでしょう^^;;;

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鍵１：　ＭＯＫＥＹの積が2016
　　考えられる組み合わせは　
　　（ｱ）２３６７８ or (ｲ)１４７８９

鍵２：　積1=2016×Ｈ28＜1060000　なので、Ｈは４以下。
　　考えられる組み合わせは
　　(ｶ）Ｈ=1, 積1 = 258048　→鍵1:ｱ
　　(ｷ) Ｈ=2, 積1 = 459648　→鍵1:ｲ
　　(ｸ）Ｈ=3, 積1 = 661248　→鍵1:ｲ
　　(ｹ) Ｈ=4, 積1 = 862848　→鍵1:ｱ

鍵３：　和の十万の位に、万の位からの繰り上がりが最大1（1or0）なので、
　　(ｶ）Ｍ=2 （∵鍵1がｱ）
　　(ｷ) Ｍ=4 （∵鍵1がｲ）
　　(ｸ）Ｍ=不能
　　(ｹ) Ｍ=7or8 　　

鍵４：　鍵２から、和の１の位が２Ｙ+Ｒ(-10*z)＝８であるので、
　　Ｒは偶数。
　　(ｶ）Ｒ=0or4 （∵鍵1がｱ）
　　(ｷ) Ｒ=0or6 （∵鍵1がｲ､H=2）
　　(ｹ) Ｒ=0　 （∵鍵1がｱ､H=4）
　
　　それぞれＹの候補を考えると、
　　(ｶ）Ｒ=0 Ｙ=4or9　鍵1:ｱ→Ｙ=不能
Ｒ=4 Ｙ=2or7　Ｍ=2→Ｙ=7
　　(ｷ) Ｒ=0 Ｙ=4or9　Ｍ=4→Ｙ=9
Ｒ=6 Ｙ=1or6　鍵1:ｲ→Ｙ=1
　　(ｹ) Ｒ=0 Ｙ=4or9　鍵1:ｱ→Ｙ=不能

　　ここまでで(ｶ)・(ｷ)のみが生き残った。

鍵５：　 鍵４で(ｷ)と仮定する。
　　Ｈ=2,Ｍ=4,積1=459648　鍵1:ｲ　が確定。
　　ＲとＹは以下のどちらか。
　　　　(ｻ) Ｒ=0 Ｙ=9　Ｏ,Ｋ,Ｅ=　1or7or8
(ｼ) Ｒ=6 Ｙ=1　Ｏ,Ｋ,Ｅ=　7or8or9
　和の十万の位が4,万の位が5,Ｍ=4より、
　Ｏ+Ｈ≦5　→　Ｏ≦5
　∴(ｻ) Ｒ=0 Ｙ=9　Ｏ=1　。
　しかしし、Ｏ=1、Ｈ=2　なので、千の位から万の位に２繰り上がる必要があり、
　和の千の位が９であることを考慮すると、不能。　
　∴　 鍵４は(ｶ)に決定

　　
ここまでの確定事項を整理すると、
Ｈ=1,Ｍ=2,Ｒ=4,Ｙ=7　積1=258048 　Ｏ,Ｋ,Ｅ=　3or6or8

　和の十万の位が４、万の位が５、Ｍ=4、より、
　Ｏ+Ｈ≦5　→　Ｏ≦5　∴Ｏ=３、Ｋ,Ｅ=　6or8

鍵６：　和の十の位からと、Ｅ＋Ｐ＋Ａ＝　3or13or23
　　3or23にはなりえないので、１３に決定。
Ｅ=　6or8 →　Ｐ＋Ａ＝ 7or5 1,2,4,7が既に使われているので
唯一の可能な組み合わせが
　　　Ｅ=8 →　Ｐ,Ａ=　0or5

ここまでの確定事項を整理すると、
Ｈ=1,Ｍ=2,Ｒ=4,Ｙ=7,Ｏ=3,Ｋ=6,Ｅ=8　積1=258048
Ｐ,Ａ=　0or5
∴Ｎ=9
　　和の百の位から、Ｋ＋Ｐ＋Ｅ＝　9or19
　　和の百の位から、６＋Ｐ＋８＝　9or19
∴Ｐ=5、Ａ=0
以上

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