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どんだけ組み合わせる気だ(>_<)
難易度:★★★★  
?ぼやき餅 2015/10/10 13:06
問 自然数 k に対し、
 a+b+c+d=k を満たす0以上25以下の整数の組(a,b,c,d) のすべてについて、
25Ca×25Cb×25Cc×25Cd を計算して足し合わせたものを Sk とおく。
 例えば、S1=25+25+25+25=100 である。

(1) Sk を k で表せ。
(2) N=Σ[k=1〜100]Skとおく。
  N は30桁以上であることを示せ。
 (log102=0.3010 を用いてよい)
(参考 数学オリンピック)

難しいのでヒントも用意 (^_-)
ヒント(反転)
区別された100個のボールが、4つの箱 A,B,C,D に25個ずつ入っている。
Aからa個、Bからb個、Cからc個、Dからd個のボールを取り出すとき、
取り出し方の総数は、25Ca×25Cb×25Cc×25Cd 通り。


※問題文赤字部分は修正箇所です。
Answer(1) Sk=100Ck
(2)<指針> N=2^100−1
■
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    ヒント知らないよ

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