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彼は天使か悪魔か?
難易度:★★★  
?Yss 2015/09/28 12:48
あるところに、AD大陸という大陸がありました。

ここには、名前の由来となった天使と悪魔が住んでいます。天使(Angel)と悪魔(Devil)は性格がかなり異なっていて、天使は穏やかで、悪魔は欲に忠実で激しいタイプです(悪人というわけではないようです)。また、見た目も違うので、一目見てハッキリ分かります。

「天使族」と「悪魔族」というわけではなく、
両親が天使でも、子供が悪魔のこともあり、
両親が悪魔でも、子供が天使のこともあります。

生まれる率は、以下であることが分かっています。

両親 → 子供の順で、
天使×天使 → 天使90% 悪魔10%
天使×悪魔 → 天使70% 悪魔30%
悪魔×悪魔 → 天使50% 悪魔50%


ここに暮らしている人(「人」と呼んでいいのか謎ですが)は必ず、天使か悪魔です。
上の比率を見ても、悪魔の方が少数派であることは想像できると思いますが、大陸全体で見ると、
5/6が天使、1/6が悪魔であることがこの大陸の国勢調査(?)から分かっています。

この世界にも「男女」はあるのですが、天使の生まれる率、悪魔の生まれる率、トータルでの天使率、悪魔率に、男女差はありません。また、生まれる男女比は正確に1:1です。

生まれた子供は、小さいうちは天使なのか悪魔なのか、まったく区別が付きません。
20歳になると、その本性も見た目も明らかになり、誰が見ても、天使なのか悪魔なのか、間違いなく分かるようになります。

種々の調査から、天使なのか悪魔なのかは、生まれたときにすでに決定されていることが分かっています。
但し、ふつうに見て接して暮らしていても、どちらなのか、
18歳になるまでは、全く分かりません。
18歳頃から変化が始まり、20歳頃にはそれぞれ、立派な天使か、立派な悪魔になっています。

18歳までに、天使なのか悪魔なのか知りたいと願う大陸の住人は多く、
頭のいい人が、「天使チェッカー」なる診断ツールを開発しました。
少量の血液を採って診断する、簡単な方式なのですが、100%の確定診断が出来ないところが、悩ましいところです。


このチェッカー、これまでの追跡調査により、以下のことが分かっています。

ある人が

生まれつき 悪魔であったとき
診断が悪魔:99%  診断が天使(誤診):1%

生まれつき 天使であったとき
診断が天使:90%  診断が悪魔(誤診):10%


この大陸では、親が、子供の結婚相手に天使を望むことが多く、「万が一悪魔である」可能性を極力排除してほしいと望む声に応えて開発者がチェッカーを改良した結果、悪魔を見逃す確率を低く抑えることに成功しました。

ところが、悪魔を見逃すことを怖れるあまり、天使を悪魔と診断してしまう、擬陽性が頻発。
本当は天使なのに悪魔と診断されることが多く、これが、このツールが怖れられる理由となっています。
いつしか、このツールは「悪魔チェッカー」と呼ばれるようになりました。


さて、ここからが本題です。

あなた(女性)は、いま17歳です。
素敵な彼を見つけています。彼も17歳。

あなたは両親とも天使の家に生まれ、
彼も、両親とも天使の家に生まれています。

親に言われて、しぶしぶ彼に悪魔チェッカーをしてもらった
ところ、彼は「悪魔である」との診断結果が出ました。


ここまでの情報から、
彼が悪魔である確率を求めて下さい。



あえて、必要ない数値も、問題文の中にちりばめてあります。
どの数値を使って、どう計算したのか、過程も書いて頂けると、ありがたいです。
(過程がなくても答えが合っていたら正解にしますが、違っていたときに、過程がないとコメントしようがないので)かってに君はいません。自動ヒントは一応あります。


また、そんなこと気にせず結婚すればいい、などの、道徳的意見も、あろうかと思いますが、(私もそれは賛成しますが)、

まずは、確率の問題について、考えてほしいです(ヨロシク)。



本問が簡単すぎるという方向けに、
少し難しい応用問題を。

実は両親はあなたのために、お見合い相手を探してきました。
曰く、「悪魔チェッカーでも天使判定よ」だそうです。

しかし、その彼(お見合い相手)には少々複雑な事情があり、彼の母親は天使であるものの、父親が天使であるか悪魔であるかは、ハッキリしないのだそうです。

あなたの両親は「チェッカーで天使判定なんだから大丈夫よ、たぶん・・・」と言いますが・・・

この、お見合い相手が天使である確率を、求められるでしょうか?

(求められますが、仮定をどう置くかによって、答えの数値は、変わってくる可能性があります。何をどう仮定したのかも、合わせて書いて頂けると大変助かりますm(_'_)m )


最後にひと言。本問は確率の問題ですが、高校でまじめに確率を勉強した人ほど引っかかりやすく、行き詰まりやすい問題です。私もこの手の問題に最初に遭遇したときは戸惑いましたが、いまではお気に入りのタイプの問題になりました。
10/2 No.18にヒントを追加しました。
10/5 No.33にヒントをさらに追加しました。解答公開間近です。
10/5 No.37に本問本題の解答を公開しました。
10/6 No.40、41に応用問題の解答(例)を公開しました。
10/6 皆さまの力作の解答を、公開させて頂きました。私の解答と合わせてご参照ください。
ヒントヒント事後確率と言われる問題です。キーワード「ベイズ統計」
ヒントヒント本問の、事後確率の計算式の分母は直接求めず、式の操作で消します。
ヒントヒントPB(A)=PA(B)*P(A)/P(B) 事後確率の計算式(詳しくは調べてね)
Answer11/21
考え方の筋道や、応用問題については投稿を御覧ください。
正解画像ヒントが3つあるよ
■
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