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〈天秤祭〉
難易度:★★★★★  
?s_hskz 2015/09/11 15:47
 
§序

この問題は、『壊れた天秤でニセ金貨をつきとめよう』を早々に解いてしまわれたYSSさんのために、同問題のスレッドの中で用意した〈おまけ問題〉です。 『壊れた天秤でニセ金貨をつきとめよう』スレッドをロックする時期が近づいて来ましたので、同スレッドから独立させ、おまけ問題から正式な出題へと昇格させて頂きました。皆さんのチャレンジをお願い致したく、宜しくお願い致します。

本問題について参考となる情報がみつかる *かも* しれませんので、よろしければ『壊れた天秤でニセ金貨をつきとめよう』( http://quiz-tairiku.com/q.cgi?mode=view&no=18250 )のスレッドもご参照願えればと存じます。

なお、本問題では、【壊れた天秤】は、ございません。

§例題


8枚の金貨があり、そのうち0枚または1枚または2枚がニセ金貨です。 本物の金貨の重さはα、ニセ金貨の重さはβだとわかっていて、ニセ金貨のほうが本物の金貨よりもほんのわずかに軽い、すなわち、 α>β であることもわかっています。

天秤を4回使用してニセ金貨を特定したいのですが、天秤による比較結果は最後にまとめて知らされることになっており、各回にどの金貨を天秤の左右のどちらに乗せるのかは、あらかじめ最初に全て指示しなければなりません。

指示にあたっては8枚の金貨に、A、B、C、D、E、F、G、H、と名前をつけておき、以下の書き方をするものとします。

@ABC^DEF

A、B、Cは左に、D、E、Fは右に乗せる意味となります。

同様にして

@ABC^DEF
ABC^DF
BABCD^EFGH
CA^G

などのように天秤4回ぶんの指示をまとめて書くこととします。


§例題の解その1

@CEG^DFH
AAFG^BEH
BCD^GH
CAB^EF

【見取図】
\:@ABC
A:−L−L
B:−R−L
C:L−L−
D:R−L−
E:LR−R
F:RL−R
G:LLR−
H:RRR−


Lは左に、Rは右に乗せることを意味します。−は乗せない意味になります。

仮にBの1枚だけがニセ金貨ならば、天秤の計測結果を以下のように略記できることでしょう。Lは左が軽いことを意味しRは右が軽いことを意味し、−は釣り合ったことを意味します。

\\:@ABC
B :−R−L

又、仮にA、F、の2枚だけがニセ金貨ならば、天秤の計測結果を以下のように略記できることでしょう。
\\:@ABC
AF:RL−−


このように、どれがニセ金貨であるかについて全37パターン(ニセ金貨が0枚の1パターン、ニセ金貨が1枚の8パターン、ニセ金貨が2枚の28パターン)について天秤の傾き方を調べてみると、全て互いに異なっており、重複しているものはひとつもありません。(お確かめ下さい。)

このことから、天秤の傾き方からニセ金貨の特定が可能となっています。

たとえば、計測結果が以下の通りだとするならば、

\\:@ABC
??:−RLR

これからD、E、がニセ金貨であると判明することになります。


§例題の解その2

@CDG^BFH
AADH^CEG
BABE^DFH
CBCF^AEG


【見取図】

\:@ABC
A:−
B:
C:
D:

E:−
F:
G:
H:


(解その2は、見取図を見て頂くとおわかりの通りに、対称性が高いために綺麗な感じがいたしますので、個人的には大好きな解です。)


§問題

9枚の金貨があり、そのうち0枚または1枚または2枚がニセ金貨です。 本物の金貨の重さはα、ニセ金貨の重さはβだとわかっていて、ニセ金貨のほうが本物の金貨よりもほんのわずかに軽い、すなわち、 α>β であることもわかっています。
天秤を4回使用してニセ金貨を特定したいのですが、天秤による比較結果は最後にまとめて知らされることになっており、各回にどの金貨を天秤の左右のどちらに乗せるのかは、あらかじめ最初に全て指示しなければなりません。

指示にあたっては9枚の金貨に、A、B、C、D、E、F、G、H、I、と名前をつけておき、たとえば以下のような書き方をするものとします。

@ABC^DEF
ABC^DF
BABCD^EFGH
CA^G

この書式で囁き欄に御回答願えればと存じます。 また、囁き以外での雑談なども、おおいに歓迎致します。

もしもこの問題を楽しんで頂けたとしたならばとても幸いです。


§追記


本質的に異なる解を出題者はふたつ用意して御座います。 皆さんのお知恵をお借りすればみっつめがみつかるかもしれません。 楽しみです。
 
Answer編集中
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