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メイクテン千夜一夜
難易度:★★★★★  
?s_hskz 2015/08/31 01:12
一夜(かずや)と千夜子(ちやこ)とは双子の兄妹です。そんなふたりのある日の会話を聞いてみましょう。

一夜「ねえねえねえ、おもしろいよこれ。」
千夜子「……っさいなあ、今『スターレッド』読んでるんだから静かにしてくれるぅ?」
一夜「いやいやいや、いますぐ見ろよ、面白いよ、チーの大好きな数学風のパズルだから。」
千夜子「……もし面白くなかったら腹筋百回する?」
一夜「オーケーオーケーオケハザマっ」
千夜子「あはは、ばあか。しかたないなあ、で、どんなの?」

一夜はイアン・スチュワート著の『数学ミステリーの冒険』(SB Creative)のページをパラパラとめくりながら千夜子に語りかけます。

一夜「ええと、1を2個と数学記号で数式を作ってその答えがいろんな自然数になるように次々に作っていくんだ。なかでも7を作るのは最難関らしいけど。で、その答えが笑わせるんだ。」
千夜子「みるまでもなく面白くなあいっ、腹筋百回。そんなのこうでしょ?たとえば。」

千夜子は式を手近のノートに書き出した。

-[-√√√√(([√√√((-[-√√√√√(([√√√((-[-√√(([√√√(11!)])!)])!)])!)])!)])!)]


千夜子「階乗とルートとガウス記号を使えばできそうなもんじゃないの?」
一夜「?……あれ?? これ、この本に書いてあるのと同じ……?」
千夜子「てへえ。その本もう読んだよ。学校の図書室にあるもん。」
一夜「なんだ、そうかあ。でも微妙に式が違うよね。」
千夜子「うん。床関数はガウス記号で代用できるし、天井関数は、いったんマイナスにしてから床関数を通してもう一回符号を逆転すればいいから。理系高校生たるもののたしなみよ。」
一夜「あっそうか、なるほど。でさ、10の作り方が面白いよね。」
千夜子「こうだよね。」

1/.1

一夜「そうそう、それ。 テンイチがレイテンイチだなんて初めて知ったよ。」
千夜子「まあでも、野球の打率とかそう書くし、Googleの電卓機能でもテンイチ、うけつけてくれて1/10だしね、アリなんじゃないの?」
一夜「そうかもなあ……」
千夜子「というわけでもろもろ知ってたっ、だからつまんないっ。私の読書タイムを邪魔したっ。約束通り腹筋百回、いますぐ始めてっ」
一夜「いやいやいや、ここまではネタで言えばマエフリ。ここから、ここから。」
千夜子「面白くなかったら腕立て百回追加ね。」
一夜「大丈夫、大丈夫。1を1個と数学記号で数式を作ってその答えが10に出来るんだ。2個じゃないよ。1個だよ。条件をつけるから、チー、解いてみない?」
千夜子「う。それは新しい。知らない。この本にも書いてなかった。」
一夜「な?面白いだろ?じゃあ条件書くね。」


一夜が書いた条件のメモは以下のようなものでした。

===
・10進法。

・数式は一行。行列や二項係数の簡略表記などはアウト。

・数値を意味する字は1個だけ、「1」を使える。πとかは使えない。

・数学記号として使える字は下の一覧表のなかからなんどでも。

! " # $ % & ' ( ) * + , - . / : ; < = > ? @ [ \ ] ^ _ ` { | } ~ √

・$や\を通貨単位の意味として使わない。

・%を百分率の単位として使わない。

・プログラミング言語での独自の実装を使わない。


===

千夜子「……」
一夜「さあさあさあさあ、面白くなってまいりました。」
千夜子「たしかに。でもこれ、あんたが考えたの?」
一夜「お兄様とお呼びっ。うん、さんざんネットで数学記号について調べ回ったよ。」
千夜子「オレオレ数学記号じゃないのね?」

一夜「そんなわけない。広い世界でなのか狭い世界でなのかよくわからないけど、それなりに通用している数学記号だよ、使うのは。」
千夜子「」

千夜子は無言になりネット検索を始めました。一夜は読みたかった『スターレッド』を読み始めました。狙い通りです。

●問題
双子のあいだで話題になったメイクテンを解いてください。

●囁き欄について
ありません。

●ヒント
出すのは不可能かと。イコール、即、答えになりそうです。

===

それではお楽しみください。

Answer 
@回答例

10=-Floor[-Doublefactorial[Factorial[Abs[Doublefactorial[Sqrt[-1]]]]]]
=-Floor[-(Abs[(√-1)!!]!)!!]
ですから

10=-[-(|(√-1)!!|!)!!]

√-1 (虚数)の二重階乗は複素数ですがその絶対値をとって実数にすると約2.73147ほどになります。これの階乗のさらに二重階乗は9.9ほどになりますので切り上げて10にします。出発点とゴールでのみ整数という怠けた例です。個人的にはお気に入りです。

■
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    ヒント知らないよ

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