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「50・50」を使います!ファイナルアンサー?
難易度:★★★★  
?たっくん4 2015/01/26 12:57
以下、有名な数学パズル「3囚人の問題」あるいは「モンティ・ホール問題」の
構造分析から考えたパズルです。
上記をご存じなくても回答可能ですが、ご存知だとより楽しめると思います。


問題
賢い参加者が集うと一部で評判のウェブ掲示板 「クイズたいいく」に、
つねづね抜けたところが多くて態度も悪い札付きの「ぱっくん4」が以下の問題を出題しました。
回答者たちは、こんな問題は前提条件の提示が不備で一意的に解けない、と、
「ぱっくん4」を質問ぜめにして、条件をしっかり確定させた上で
「*%!」と明確に正解することができました。さて、それは*%でしょうか?。


〜「ぱっくん4」が出題した問題ここから 〜
4択クイズ番組「クイズ・ライナル・キャンサー!」に出場したクイズ王Z君は全問正解で最後の問題を迎えました。
しかし最後の問題は非常に難しい問題で、Z君にとって解を判断する何の根拠もありませんでした。
Z君ですらそうなのですから、客観的に世界中の誰にとってもその通りだろうと思うような難問です。
偶然の確率(現段階では4分の1)にすがる以外に術がないと、Z君は問題自体を考えることを放棄しました。
ラッキーなことに、クイズの4つの選択肢から出題者側が正解でない正解でない2つをランダムに消して2択にしてくれるアイテム「50・50」がまだ残っていたのでそれを使います。
その際、Z君は、司会者のものみんたに、「A以外の二つを消してください!」とお願いしました。こんなことは番組始まって以来の出来事ですが、ものみんたは、この番組の絶対専制君主で、番組スタッフは彼の言うことに100%従います。ものみんたはディレクターと何やら相談していましたが、しばらくして選択肢CDが消され、選択肢としてAとBが残りました。
さて、「ものみんたにとって、Aが正解である確率」は何%でしょうか?
〜「ぱっくん4」が出題した問題ここまで 〜


概ね〜%ではなく、*%であることを限定できることができるための前提条件を加えて、お答えください。考えられる解は複数あります。

※1 消されたC・Dは当然に正解でなく、正解は<AかBか>です。
※2 当初削除される予定の2つの選択肢は、Z君が「A以外」というお願いをする前に既にランダムに決定されていたものとします。
※3 ものみんたからディレクターへの指示は、※2のランダム以外に確率的な分岐を要求される(ディレクターがサイコロをふってその結果に従うような)アクションは含まないものとします。場合わけはOKです。
※4 ABCDが正解である可能性は50−50の前には25%で、全く偏りがないとします。
※5 「クイズ・ライナル・キャンサー!」は現実の「クイズ・ファイナルアンサー」で行われていることとは別世界の番組としてお考えください。

※かってに君も準備しました。全角数字で反応します。
(5%なら5、37.5%なら37とお答えください)
かってに君に含まれてない正解もありますので、前提条件と共にお答えください。
Answer<基本的な・・・リーズナブルな正解>
(イ)ものみんたが予め正解を知っている場合
Aが正解の場合 100%(解1)
Bが正解の場合 0%(解2) のどちらか。

(ロ)ものみんたに正解に関する情報がない場合
50−50開示前は、正解が4通り、削除がそれぞれ3通りで、全12通りが等しい確率で起こりえます。
CDが正解でないことだけが決まりましたので、削除の情報が与えられる前の段階で、
正解A−削除BC、正解A−削除CD、正解A−削除BD、正解B−削除AD、正解B−削除AC、正解B−削除CD
計6通りがこれらが等しい確率でありました。
・ものみんたがZ君の依頼に応ずることを指示した場合、正解B−削除ADと正解B−削除ACが表現系としては正解B−削除CDに変わるので、
正解B−削除CDになるのが3通り、対して正解A−削除BCは1通りなので、削除CDを条件に正解がAとなる確率は1/4=25%です。(解3)
・Z君の依頼を無視することを指示した場合、正解B−削除CDとなったのはあくまでも偶然で1通り、対する正解A−削除BCは1通りなので、
削除CDを条件に正解がAとなる確率は1/2=50%です。(解4)
ここまで4通りが「通常あってもおかしくない」答え。ここまでを基本的な正解とします。

<数学的な・・・実際には考えにくい可能性も含めた正解>
ものみんたがディレクターに出した指示は、
正解A−削除CDに関して言うと、大別して以下の4パターンが考えられます。
(該当数0):正解Aの場合には全て削除BCに変更
(該当数1):正解Aの場合にはありのままに削除
(該当数2):正解A−削除BCの場合にだけ正解A−削除CDに変更
(該当数3):正解Aの場合にはすべて削除CDに変更
それぞれ、正解A−削除CDとなりうる組み合わせが、0,1,2,3通り存在します。
同様に、B正解の可能性もB正解の可能性もともに0から3までの値を取りうるので、
その全ての組み合わせ、
0%(0-*)25%(1-3)、33%(1-2)、50%(1-1,2-2,3-3)、40%(2-3)、66%(2-1)、60%(3-2)、75%(3-1)、100%(*-0)
計9通りの解が存在します。
というわけで、全9通りが答えです。
正解画像解答判定ワード100】or 【
正解画像そもそもがコレ 50
正解画像モンティ・ホール問題の解 25
正解画像意味不明な指示  40
正解画像不思議な情報 33
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