この問題は当サイトのQ98 照明のクイズ をひねくりまわして作ったものです。
(http://quiz-tairiku.com/logic/q20.html#q98)
3つのスイッチとライトの対応をつきとめる問題です。
このクイズを知らない人はまずこちらから挑戦してみましょう。

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王様の悪口を言った罪で牢屋に閉じ込められている人がおりました。
なんと刑期は524288年！
ある日王様の気まぐれで減刑のチャンスを与えられ、特殊な牢屋に移されました。

そこには6個のスイッチ1,2,3,4,5,6があります。
それぞれオフとオンに切り替えることができます。
6個のスイッチは別の場所にある6個の電球に一対一に対応しています。
スイッチをオンにするとそれに対応する電球が点灯し、
オフにするとそれに対応する電球が消えるように、配線されています。
どのスイッチがどの電球に対応しているのかを当てれば刑期を減らしてくれるらしいです。

6個の電球のうち、3個は部屋Aにあり、他の3個は別の部屋Bにあります。
それらの部屋はここからは見えませんが、電球の状況を確認することはできます。
あるボタンを押すとスイッチがひっこみ、代わりにモニターが現れます。
そのモニターには、
各スイッチのオフ・オンの状態と各部屋内で点灯している電球の個数がリアルタイムに表示されます。
仮に今ボタンを押せば、
1:オフ、2:オフ、3:オフ、4:オフ、5:オフ、6:オフ、部屋Aの点灯数:0、部屋Bの点灯数:0
と表示されます。
もう一度ボタンを押すとモニターは隠れ、再びスイッチが現れます。
つまり、モニターが見れる状態のときにスイッチを切り替えることはできません。
このボタンを1回押す毎に刑期は倍になります。

一度だけ部屋A、部屋Bを訪れることができます。
その際には電球を直接見たり触ったりすることが可能です。
二つの部屋の両方に入れますが、どちらが部屋Aでどちらが部屋Bなのかは知らされません。
部屋AまたはBを訪れた後はスイッチを切り替えたり、モニターを見たりすることはできません。
どの電球がどのスイッチと対応しているか、1個当てる毎に刑期は1/32になります。
6個すべて当てれば(1/32)^6になるということです。
もちろん挑戦できるのは1回だけ。6個分まとめて答えます。

なるべく早く釈放されるためにはどうすればよいでしょうか。
運には頼らず、最悪の場合を想定してお考えください。

私が用意した答えと同じ年数の答えには金メダル、それより短い答えには星形メダルを進呈します。

※電球は一般的な白熱電球です。
点灯している電球は高温になります。その温度は点灯時間にかかわらず一定とします。
点灯していた電球を消してすぐに部屋A,Bに移動した場合に限り、
温度を確認することでさっきまで点灯していた電球だと判断できるものとします。

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刑期は512年から524288年に、
対応を1個当てる毎に刑期は1/8ではなく1/32になる
というように変更しました。