2、3、5、6、7、8、9、10、12、14、15、16

これらの数字をAグループとBグループに分けそれぞれのグループの数字を全て掛け合わせる。その時AグループとBグループの積は一致するだろうか？するならその方法を一致しないなら一致しないことを証明せよ。





ここからが本題
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

この数字に於いて上記の問題を実行しようとすると出来ない何故なら、片方には7が入るから7の倍数になるが、もう片方には7が入らないから7の倍数にならない為である。という問題は有名ですが、では今、1〜10では出来ませんでしたが、1〜11ではどうでしょう？これも出来ませんね。では1〜12では？これも出来ませんね。では、問題



上のように
1〜13
1〜14
1〜15

と連続するように数字を増やしていけば、いずれはグループ同士での積は一致するだろうか？出来るならその方法を提示し、出来ないならその理由を証明せよ。