結果だけ

宿題かと疑ってしまう・・・けど他の問題とか見る限り宿題とかではなさそうだと信じて。

こうかな・・・？

この手の問題は苦手ですが答えてみます

たぶん

こういうこと……？

かなぁヽ(・ω・｀）

これ、かなり難しいです。過程まで書いたら大変です。

ご挑戦ありがとうございます
aの値を書いていると思われる人が何人かいましたが、求められているのはxの値の集合ですのでお間違いのないように。

なら・・

こういうこと・・・？

問題に対する質問です。
「このような実数解」は解が2つの実数になる場合も含んでいますか？

とりあえず、裏があると思って探した結果

集合の書き方がわかりませんがこんなのでいいのでしょうか？

集合って言葉が、しっくり来てない。
違うかな…。

こうですか？

証明です

見落としはお約束

これでダメなら諦めるます

ですか？

暇潰しにもう少し考察してみました。あとクレームを

計算間違いでしたかね。

それとも、根本的に違いますか？

No.24 のコメントへ。　

まだ足りないんだろうなぁ

No23は、計算ミスでした
もっとあるんでしょうか？

近日中に正解を発表したいと思います。
この問題の核心はaは実数とは限らないということです。
a=b+ci (b,cは実数、iは虚数単位)
とでもおいて計算すれば簡単に求められるはずですよー

正解を発表します。

a=b+ci (b,cは実数、iは虚数単位)として計算すると、
((b+ci)^2-2)x^2+2(b+ci)x+2=0
(b^2-c^2+2bci-2)x^2+(2b+2ci)x+2=0
xが実数のとき、iを含むかどうかで左辺の実部、虚部を判断することができます。
左辺の実部=(b^2-c^2-2)x^2+2bx+2
左辺の虚部=2bcx^2+2c=2c(bx+1)
実部、虚部がそれぞれ0にならなくてはいけません。
虚部=0から、c=0またはbx+1=0

c=0の場合はaは実数となります。
係数が実数の二次方程式の場合は判別式によって実数解の個数を判別することができます。
但し、x^2の係数が0となる場合は二次方程式になりませんので、別途調べる必要があります。
x^2の係数が0になるのは、a=√2,-√2のときだけです。
2ax+2=0より、x=1/√2,-1/√2となります。
この場合、ただ一つの実数解であることは明らかです。
x^2の係数が0でない場合、判別式/4=a^2-2(a^2-2)=4-a^2となります。
実数解が一つのときは判別式=0ですので、aは2と-2です。
a=2のとき、(a^2-2)x^2+2ax+2=2x^2+4x+2=2(x+1)^2=0となり、x=-1が解です。
a=-2のとき、(a^2-2)x^2+2ax+2=2x^2-4x+2=2(x-1)^2=0となり、x=1が解です。

bx+1=0の場合
b=0だと1=0となってしまいますのでb=0ではありません。
よって、x=-1/bです。
これを、左辺の実部=0の式に代入しますと
(b^2-c^2-2)/(b^2)-2+2=0
(b^2-c^2-2)/(b^2)=0
よって、b^2-c^2-2=0です。
元の方程式は2bcix^2+(2b+2ci)x+2=0と書き直せます。
これを変形すると、2(bx+1)(cix+1)=0となります。
c=0でない場合はx=-1/ciがもう一つの解です。
これは実数ではないので確かに実数解が一つだけとなります。
b^2=c^2+2,c^2≧0ですので、b^2≧2であり、b≦-√2,b≧√2です。
b≦-√2のとき、-b≧√2であり、0＜-1/b≦1/√2
b≦√2のとき、-b≦-√2であり、-1/√2≦-1/b＜0
よって、-1/√2≦x＜0,0＜x≦1/√2となります。

以上より求める集合は、-1,-1/√2以上0未満の実数、0より大きく1/√2以下の実数、1を要素とする集合となります。