ある国に暇を持て余した王様がおりました。
王様はある日、囚人の一人にゲームをもちかけました。
このゲームに勝つことができたら釈放してやるぞ。
お前が負けたら即座に死刑を執行するがな。

・参加者は王様、プレイヤー(囚人)、ロボットの3名
・プレイヤーは最初に何枚のカードを使用するか宣言する
カードの枚数は3枚以上であれば何枚でもよい

・宣言された枚数のカードを使用してゲームを開始する
カードの表には1,2,3,・・・と連続する番号が一つずつ書かれている
裏は真っ白で裏からは表に書かれている番号は分からない

・それらのカードを王様が持ち、番号が誰にも見えないようにしてよく切り混ぜる
・プレイヤーがその中から1枚のカードを選択する
・選択されたカードは裏向きのまま、テーブルに置いておく
このカードの番号を当たり番号と呼ぶことにする

・残りのカードをプレイヤーとロボットで好きなように分ける
両者とも少なくとも1枚は持つように分配する
カードは裏向きのまま分配し、誰にも番号が分からないようにする

・分配が終わったらプレイヤーとロボットは自分のカードの番号を確認する
自分以外の者には見せてはいけない

・プレイヤーはロボットに対して自由に質問や指示を行ってよい
例えば「君が持っているカードの中から一枚をランダムに選び、そのカードの番号を教えてくれ」
ロボットは質問に正しく答え、指示にも従う
但し、王様を殺せとかここから脱出させろとかいうようなこのゲームに関係ない指示には従わない
プレイヤーとロボットの間で交換される情報は王様にも全く同じように伝わるものでなくてはいけない
王様に見せないようにしてカードを見せ合うなどは不可

・プレイヤーは当たり番号が分かったらそれをこっそり紙に書く
・ロボットにも当たり番号をこっそり紙に書かせる
書いた番号は本人以外には見せないようにする

・プレイヤーとロボットが紙に当たり番号を書いた後、プレイヤーは終了宣言をする
この宣言をした時点で王様に当たり番号の手がかりとなる情報が伝わっていてはいけない
n枚のカードを使用する場合、王様が当たり番号を当てる確率は1/nであるが、
何らかの情報を得たことによって当たる確率が1/nを超えてしまってはいけない
※終了宣言をするまでのどの時点においても王様が当てる確率が1/nを超えてはいけません

・終了宣言後、プレイヤーとロボットが書いた番号と当たり番号を確認する
すべて一致していればプレイヤーの勝ちである
一致していなかったり、上記のルールが守れなかった場合は負け

囚人は自分が勝つ確率をできるだけ高くしたい。
どうすればよいだろうか？
解答はプレイヤーに分配されたカードが1,2,3,・・・と連番になっていた場合のみで結構です。