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仮想世界へようこそ
難易度:★★★★★
似非学者 2010/08/26 18:42 まあ、ほとんど数学みたいな内容なので、このカテゴリーで出題しますね。
仮想世界へようこそ。ここでは、日常生活では体験できない状況について考えて楽しみましょう。この仮想世界、我々の世界とは物理法則が異なるようです。実験によれば、ニュートンの ・「物体は外から力を加えられない限り、静止または等速直線運動を続ける」 ・「md2r/dt2=F」 ・「作用・反作用の法則」 は成立しているようです。これら以外は分からないので使えません。 問題1 我々の世界では、 手に載っているリンゴから手を離せば、 地球からの万有引力を受け落下します。 しかし、この仮想世界にあっては、 かなり変わっていて、 質量mの物体には地面から高さh(m)を用いて、 鉛直上向きにmk(10−h)(N)の力を受けるようで、 比例係数k(/s2)は1であることも判明しました。 地面においてある質量Mの物体はどのような運動をするでしょうか。 仮に地面に当たった場合は、反発係数e=1とします。 問題2 問題1では大気の影響を考えませんでしたが、 この仮想世界にはとても変わった大気があるのです。 物体の進行する向きと同じ向きに力が働くのです。 その大きさは速さをvとすれば、k√v(N)で、k=1(kg・m1/2/s3/2)であります。 当然、問題1で述べられた性質はあるものとして、 地面においてある質量Mの物体はどのような運動をするでしょうか。 仮に地面に当たった場合は、反発係数e=1とします。 問題3 この仮想世界の地面の反発係数はどうやら1ではないようです。 ある学者より、e=2ではないかとの報告があります。 これが正しいものであると仮定した場合に、 地面においてある質量Mの物体はどのような運動をするでしょうか。 当然、問題1、2で述べられた性質はあります。 問題4 我々の世界では空気抵抗がありますが、 問2のようにこの仮想世界では物体の進行向きに働きました。 しかし、地面との摩擦力も同様でした。 静止摩擦力、動摩擦力があるのは我々の世界と同じですが、 この地面と物体との静止摩擦係数は−4、動摩擦係数は−2だということです。 負号は物体の進行を促す向きに働くことを意味します。 ビルの屋上が地上20mとして、 屋上に長さ10mの斜面を持つ、 斜度θの滑り台が設置されています。 斜面の材質は地面と同じです。 当然、問題1、2、3で述べられた性質はあるものとして、 斜面の一番下におかれている質量Mの物体に、 任意の斜面上向きの初速を与えたとき、 どのような運動をするでしょうか。 物体は斜面と垂直の方向には運動しません。 問題5 問題4の滑り台を地面に設置しました。 物体が浮いてしまわないように最低限必要な力を物体に、 斜面に垂直に加えつつ、 下から斜面上向きに質量Mの物体に任意の初速を与えたとき、 どのような運動をするでしょうか。 当然、問題1、2、3、4で述べられた性質はあります。 物体は斜面と垂直の方向には運動しません。 滑り台は固定されているので、浮かびません。 ※直感での説明でもよいですし、厳密な説明でもよいです。
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