まあ、ほとんど数学みたいな内容なので、このカテゴリーで出題しますね。

仮想世界へようこそ。ここでは、日常生活では体験できない状況について考えて楽しみましょう。

この仮想世界、我々の世界とは物理法則が異なるようです。実験によれば、ニュートンの

・「物体は外から力を加えられない限り、静止または等速直線運動を続ける」

・「md²r/dt²＝F」

・「作用・反作用の法則」

は成立しているようです。これら以外は分からないので使えません。

問題１

我々の世界では、

手に載っているリンゴから手を離せば、

地球からの万有引力を受け落下します。

しかし、この仮想世界にあっては、

かなり変わっていて、

質量mの物体には地面から高さh(m)を用いて、

鉛直上向きにmk(10−h)(N)の力を受けるようで、

比例係数k(/s²)は1であることも判明しました。

地面においてある質量Mの物体はどのような運動をするでしょうか。

仮に地面に当たった場合は、反発係数e＝1とします。



問題２

問題１では大気の影響を考えませんでしたが、

この仮想世界にはとても変わった大気があるのです。

物体の進行する向きと同じ向きに力が働くのです。

その大きさは速さをvとすれば、k√v(N)で、k＝1(kg・m^1/2/s^3/2)であります。

当然、問題１で述べられた性質はあるものとして、

地面においてある質量Mの物体はどのような運動をするでしょうか。

仮に地面に当たった場合は、反発係数e＝1とします。



問題３

この仮想世界の地面の反発係数はどうやら1ではないようです。

ある学者より、e＝2ではないかとの報告があります。

これが正しいものであると仮定した場合に、

地面においてある質量Mの物体はどのような運動をするでしょうか。

当然、問題１、２で述べられた性質はあります。



問題４

我々の世界では空気抵抗がありますが、

問２のようにこの仮想世界では物体の進行向きに働きました。

しかし、地面との摩擦力も同様でした。

静止摩擦力、動摩擦力があるのは我々の世界と同じですが、

この地面と物体との静止摩擦係数は−4、動摩擦係数は−2だということです。

負号は物体の進行を促す向きに働くことを意味します。

ビルの屋上が地上20mとして、

屋上に長さ10mの斜面を持つ、

斜度θの滑り台が設置されています。

斜面の材質は地面と同じです。

当然、問題１、２、３で述べられた性質はあるものとして、

斜面の一番下におかれている質量Mの物体に、

任意の斜面上向きの初速を与えたとき、

どのような運動をするでしょうか。

物体は斜面と垂直の方向には運動しません。



問題５

問題４の滑り台を地面に設置しました。

物体が浮いてしまわないように最低限必要な力を物体に、

斜面に垂直に加えつつ、

下から斜面上向きに質量Mの物体に任意の初速を与えたとき、

どのような運動をするでしょうか。

当然、問題１、２、３、４で述べられた性質はあります。

物体は斜面と垂直の方向には運動しません。

滑り台は固定されているので、浮かびません。











※直感での説明でもよいですし、厳密な説明でもよいです。