実数よりなる数列{a_n}，{b_n}，{c_n}は次を満たしています。

b_nc_n-1/(a_n+1b_n+1)+a_n-1/(b_n+1c_n+1)+c_n-1/(c_n+1a_n+1)=a_n/(a_n+1b_n+1)+b_n/(a_n+1b_n+1)+c_nc_n-1/(a_n+1b_n+1)+c_nc_n-1/(a_n+1c_n+1) [n=3,4,5,…]

c_n={(a_n+1+c_n+1)²/2+(n+a_n+1)(n-c_n+1)+c_n²}/(a_n+1+c_n+1) [n=3,4,5,…]

a₁=a₂=b₁=b₂=c₁=1　c₂=3　a₃=-1　b₃=-22　c₃=5

さすがに難しいので、小問誘導しましょうか。

(1){a_n}，{c_n}を求めて下さい。
(2)b₄,b₅を求めて下さい。
(3){b_n}は単調減少数列であることを証明して下さい。
(4)[x]はガウス記号と言い，xを超えない最大の整数を表します。例えば，[π]=3,[-π]=-4です。さて，(3)からもわかるように{b_n}は整数列ではありません。なお，b_nが整数となるのはn=1,2,3の場合だけです。[b_n]を求めて下さい。

(1)やや難しいかも知れませんが，(2)のためには重要です。
(2)特に言うことはないでしょう。
(3)(1)(2)ができれば，これは何とか解けると思います。
(4)難問です。ノーヒントで。

以上の赤字で記入されたように７箇所に間違いがあり，解けない状態になっていました。申し訳ありませんでした。