その１
「「門Ａが天国か」と聞かれたら、あなたは「はい」と答えるか？」
「門Ａが天国か」と書いてあります。

門Ａは天国の門ではあるが、門自体が天国といえるのかどうか？
よく分からないのでこの質問には沈黙し、「はい」とは答えない。
すると、「「門Ａが天国か」と聞かれたら、あなたは「はい」と答えるか？」
という質問の答えは「いいえ」となるので掟を破ってはいない。

その２
門番の掟は理不尽だと思います。
もし２回目の質問をされた場合、３によると沈黙しなければいけないが、
２によると、わかっていることには沈黙してはいけない。
この場合、掟を守ることは不可能となってしまう！

どうせ守れない掟なら守る必要はないと思い、
「門Ａが天国の門か」と聞かれたら「いいえ」と答えるつもりでした。
実際は「「門Ａが天国の門か」と聞かれたら、あなたは「はい」と答えるか？」
と聞かれたので、正直に「いいえ」と答えたのです。
掟を破るつもりではありましたが、現時点では掟を破ってはいません。

ちょっとわかりにくいかな…

囁いちゃいました…笑
公開してください�

初めに答えてくれたいはらさんと恭平さんにはすごく悪いのですが、
良く考えると少し都合の悪い個所がありましたので、
少し問題を訂正します。（訂正箇所は赤で書き直しました）
大変申し訳ありません

「門Ａは【地獄が所有している門】ですから、【天国の門】でないですよね。」
「あの人間が「「門Ａは天国に行けるか門か」と聞かれたら、
あなたは「はい」と答えるか？」と聞けばこんな事にならなかったのに」

極めて論理的てのは難しいですね

私とその人は喋っていたので、
「門か」を「門なのですか？」の意味ではなく、
否定の意味の「〜の（な）もんか」(方言かな？)の意味だと思い、
「門Ｂが天国の門か」は「門Ｂが天国でなはい」となり、
「はい」と答えた。
質問の真意を取り違えるのは掟破りではない。

このケースでは門番はどちらが天国の門か地獄の門かを知らないのではないでしょうか？

そこで、「門Ｂが天国の門か」の問いに対しては、沈黙でも勘で「はい」と答えても勘で「いいえ」と答えても嘘をついたことにはならない（沈黙以外は極めて不親切かつ無責任極まりないですが）。そして、もしそう聞かれたら、勘で「はい」と答えるつもりであった。そのため、「「門Ｂが天国の門か」と聞かれたら、あなたは「はい」と答えるか？」について、「はい」と答えた。これは嘘をついたことにはならない。

------------------

もし門番はどちらが天国の門か地獄の門かを知らないなら、問題文修正前の方がしっくりきますね。「門Ａが天国の門か」の問いに対しては、普通は沈黙するでしょうから、「「門Ａが天国の門か」と聞かれたら、あなたは「はい」と答えるか？」に対しては、ふつうに「いいえ」と答えると思います。

------------------


いわゆる正直とうそつきの問題は、「質問する相手が正しい答えを知っていること」が前提でないと成立しないんですよね。

その１
ワタシニホンゴヨクワカリマセン。
「Ｈｉ！」トイッタダケデ、シツモンニコタエタワケデハアリマセ−ン。

その２
私は間違ったことを言っていましたか？
相手が複雑な質問をするので勘違いしてしまっただけです。
決して嘘をついたわけではありません。

その３
問題が変更され、質問は1回しかされないことになりました。
「「門Ｂが天国の門か」と聞かれたら、あなたは「はい」と答えるか？」
という質問をされたわけですから、他の質問はされないはずです。
ですから「門Ｂが天国の門か」という質問をされることはありえません。
ありえない質問に対してなんと答えようと正しいことになりますから、
私はこの質問に対して「はい」と答えると考えました。
よって、「「門Ｂが天国の門か」と聞かれたら、あなたは「はい」と答えるか？」
に対する答えは「はい」で間違いありません。

正解（No.8のその３．)が出ましたので、一応、用意しておいた解答を発表します。

私は、次のように村長に答えた。
-------------------------------
村長、聞いてください。
「Ｐ→Ｑ」（ＰならばＱ）という命題で、
Ｐが偽の時、Ｑの真・偽に関わらず、Ｐ→Ｑは真です。・・・�@
これは村長に習ったことなのです。

命題Ｐ：「門Ｂが天国の門か」と聞かれる
命題Ｑ：「はい」と答える
とした時、私は、「Ｐ→Ｑ」が真か偽か、と質問されたと判断しました。

私は、人間に『「Ｐ→Ｑ」は真か偽か』、つまり、
「「門Ｂが天国の門か」と聞かれたら、あなたは「はい」と答えるか？」
と聞かれた瞬間、門番の掟３から、これ以上、
別の質問をされることはないことがわかりました。
実際、私は、１回しか質問されていません。
つまり、命題Ｐは、未来永劫「偽」であることがわかりました。

ということは、�@により、命題「Ｐ→Ｑ」は、真です。
私は、真か偽かがハッキリわかっていることを質問されたので、
門番の掟２に従って、沈黙せず、質問に答えました。
更に、門番の掟１に従って、命題「Ｐ→Ｑ」は真である、という意味で
正直に「はい」と答えました。

村長、私は掟を一切破ってはおりません。
-------------------------------
村長は、「確かにお前は掟を破っていないようだな。なら良し。」
と言って、笑って帰って行きました。

かくして、私は無事門番の任を終えたのです。

追記：
この「私」は、やはり死刑だったみたいです
＞命題Ｐ：「門Ｂが天国の門か」と聞かれる
＞命題Ｑ：「はい」と答える
＞とした時、私は、「Ｐ→Ｑ」が真か偽か、と質問されたと判断しました。
の部分がそもそも誤りで、正確には>>34（後で訂正されるかもしれませんが）のように
受け取るべきです。
ですから、「いいえ」と答えないと、ダメなのかも？。
詳しくは>>34以降のレスとコメントを参照ください。

私は、村長ほど賢くないので分からないのですが、
実際に聞かれることがあるかどうかではなく、
聞かれたらどう答えるかを聞いているのに、
聞かれる事が無いからってとこで、話を展開するのは良いのでしょうか？

（聞かれたら、門Ｂは天国の門では無いと知っているから「いいえ」と答える。
「いいえ」と答えるのだから、「はい」と答えるかの問いに「はい」と答えれば嘘になる。
（この場合、聞かれる事の無いことが聞かれたらなので、
その状況においても、掟を厳守しなければいけないかは不明ですが・・・））

正直村の住民だからといって正直者とは限らない。

つまり、正直村に迷い込んだ嘘つきかもしれないし、正直村という名前の単なる村かもしれない。
だとすれば、殺される理由はない。

問題提起として出したものなので、私なりにこの問題をまとめようと思います。

『「門Ａが天国の門か」と聞かれたら、あなたは「はい」と答えるか？』
みたいな質問には、次のような問題点があると思います。

１．実は結構複雑な質問である。
　この質問でうまくいくことの説明として、
　「門Ａが天国の門か」と、「「はい」と答えるか」という２点に絞って、
　４つのケースを考察して、解説されることが多いのですが、
　そこまで単純な文章ではありません。

２．「〜と聞かれる」ことを真として考えている。
　自然言語（通常使う言葉）では、人に「Ａなら、Ｂ？」と尋ねる時、
　Ａが真であることを前提として尋ねます。
　ところが、論理学的には、「ＡならばＢ」の真偽を問われているか、
　Ａを前提として、Ｂの真偽を問われている、と捉えられます。
　Ａが真の場合は、どちらの場合もうまくいくのですが、
　Ａが偽の場合は、どちらの場合もうまくいきません。
　また、Ａを真とすると、問題が起こることがあります。（３参照）

３．質問の回数と質問する人が限られる場合、問題が起こることがある。
　例えば質問出来る回数が１回、質問出来る人も１人の場合、
　論理的に、「門Ａが天国の門か」と聞かれないことが導き出されます。
　すると、この質問ではうまくいかないことになります。（２参照）
　質問出来る人が何人もいても、門番が質問される回数が限られていれば、
　やはり問題が起こります。

４．自然言語的に捉えられた場合にも、問題が起こる。
　自然言語的に質問を捉えられた場合、
　「まだ聞かれてないことなので、わからない」とされても仕方ない気がします。
　つまり、この問題では、沈黙されても文句が言えない気がします。

以上の４つの問題点から、
私は、この質問を使った「答え」は、かなり不適切な気がします。

どうでしょうか？

追記：
この説明の２．の部分には誤りがあります。
＞論理学的には、「ＡならばＢ」の真偽を問われているか、
＞Ａを前提として、Ｂの真偽を問われている、と捉えられます。
これが、そうとは限らない、ということです。
実際、良くある質問は、「Ａ→Ｂ」と言うところに問題の本質がある
わけではないように思います。詳しくは>>34を参照ください。
ただ、「〜と聞かれる」ことを真として考えていることには
やはり問題があり、正直者でも常に「いいえ」等と答える可能性があり、危険です。

　ググっていたら見つけた解答。出題者本人さんかもしれませんが、その
解答を引用します。

＞「貴方が正直村出身である」か、「右の道が天国に通じる」のか、
　どちらか一方のみが真であるか？

はじめまして。
よろしくお願いします
おもしろい問題提起ありがとうございます。

私は村長やゲーデルさんみたいにはなれそうにありませんが…
拝見してなるほどと唸ったので拙い感想を述べさせてください。

まず個人的な考えとしては、No.10のメガネ好きさんの疑問を同じように感じました。
（聞かれたらどう答えるかを聞いているのに、聞かれる事が無いから・・と判断すること）
Ｐ→Ｑを考える際次の質問がありえないからと読んでＰを偽とすることがどうなのか。（日常的に、論理的に）
しかし、私は論理学に詳しくないため一般人が感じた意見で申し訳ないのですが、
No.12の２で述べられている
＞ところが、論理学的には、「ＡならばＢ」の真偽を問われているか、
＞Ａを前提として、Ｂの真偽を問われている、と捉えられます。
を考えると論理的には正しいのかもしれません。

次の視点ですが、
実はこの手の問題を、私は大学の論理学の講義で受けたことがあります。
その時には「Ａなら、Ｂ？」のＡが真である前提で話が進んでいました。
私もこれといって疑問を持たなかったのですが、
友人に出題を繰り返すうちに、No.12で言及されている４を感じるようになりました。
（友人からもそういう答えが返ってきたことがあります）
要は、「聞かれたら」であって「聞かれていないから」どちらでもよい。ということですね。
これについて、私個人としては、失礼ながら「ひねくれた答え」的に捉えていました。「聞かれた」（Ａ）という前提で頭の中で考えていたからでしょうか。
ただ、日常的にはそこで「（答えを知っていることなのに）聞かれていないからわからない」と答える可能性は低いと感じます。
正しいかどうかはわかりません

おっしゃるとおり、
『「門Ａが天国の門か」と聞かれたら、あなたは「はい」と答えるか？』
という文には分かりにくさ（複雑さ？）を私も感じます。
ただ「〜と聞かれたら、」の部分は、「〜なら」＝ifのことだと私は思っています。
（もしこう聞かれたら、どう答える？）という状況仮定的に答えてほしい部分を「実際に聞かれない」からと決めて、全体を判断してよいものかどうか・・・そこがギャップを感じるところではありますが・・・

という疑問などみじんも感じずクイズとして紹介している（しかも最も古い問題）
私の浅はかさを反省します

門番は人生で一回だけしか質問されないのでしょうか？
一人につき一回だったら、次に通りかかった人がうっかり「門Ｂが天国の門ですか？」って聞いた時は「はい」と答えなきゃ嘘つきになりますよね。

あと、>>13みたいに質問するには、門番が「正直村の出身であり嘘をつくと死刑になる」と言う前提を
通りがかりの人が知っている必要があるのではないでしょうか？
（正直者ではなく、ただの気まぐれなオッサンかもしれないし）

あっ！村長に呼ばれて質問された事に対して
「はい」「いいえ」以外で答えてる！

掟を二つも破ってるから即死刑


↓じゃ、通りがかりの人も「答えなさい」って言えばいいのかも。

>>16へ
村長は「説明しなさい」といってるから、質問ではなく命令なので、ＯＫなのでは？

No.8のその３は、恐らくこれが用意された解答だろうと思っただけで、
正しいとは思っていません。
現実にはありえないことを仮定して質問するのはよくあることです。
『もし「門Ｂが天国の門か」と聞いていたならば、あなたは「はい」と答えましたか？』
と聞いた場合はどうなりますか？
「門Ｂが天国の門か」とは聞かれていませんから、、
ゲーデルさんの論法によると、この場合も答えは「はい」となるはずですが、
おかしいですよね。
それだと仮定法による質問が一切できなくなってしまいます。
Ｐ→Ｑというのは論理学上の特殊な記述であって、
こういうところに適用すべきではないと思います。

＞自然言語的に質問を捉えられた場合、
＞「まだ聞かれてないことなので、わからない」とされても仕方ない気がします。
通常は「はい」か「いいえ」で答えるという問題になっているはずです。
どちらの回答になるのかは、問題文に書いてある条件から論理的に決まると思われます。

というわけで、あの有名な問題の答えは問題ないと思います。
（必要な条件が明記されていれば）

私はこの問題の掟の方が問題があると思います。
掟３「門番は１回だけしか質問されない」を守るためには、
質問を１回受けた時点で門番をやめたり逃げたりしないといけません。
つまり、門番の任を無事勤めることはできないのです。

『「あなたが正直者である」なら、「門Ａは天国の門」ですか？』

と言う質問はおかしくないですか？
門番が選ばれる前から天国の門は決まっているんじゃないですか？
天国の門はＡに固定されてないんですか。
本題から逸れている気はしますけど何か変な感じ

↑う〜ん わからないです。
>>13で書かれたかたちの質問なら、何となくわかる気がします。



村長「では私から質問しよう。門Ｂが天国の門か？」
門番「はい」
村長「死刑！」


もし、この門番が村長または正直村の住民からこのように聞かれたら
「はい」「いいえ」どちらでも嘘つきになりますね
人間の質問は一回限り、正直村の住民は回数制限なしですし
嘘つきは死刑、と言う掟が対人間だけに適用とも書いていません。


↓そうですね
ちょっと話が逸れていますね。
しかし、人間の質問には「私が〜」とは書いてないので、
未来永劫に『門Ｂが天国の門か』と質問される事はない、っていうのは違う気がします。

で、本来こういった論理系クイズは回答しないのですが、
あえて連レスしたのは、問題の条件が出題時に明確になってなかったからです。

問題提起された「よくあるこの手のクイズ」では、門番は一人しか相手しないと言うオプションはなかったような……

さらに追記

「門Ｂが天国の門か？」と村人に聞かれ「いいえ」と答えたら、人間に対して嘘をついた事になるのでは？
人間と会話した時点では嘘ではなかったかもしれませんが
用意された解答の中で未来永劫……と表現されていますから
門番は未来の事も考慮して返事した事になるような気がします。
で、人間は「私に……と聞かれたら」とは言っていない。
そこらへんがひっかかるのです。

「暗黙のルール」が門番に都合のいいように後づけされるのはどうかな……と。

質問回数の制限は関係ないような気がします。
門番は正直村の住人でしょ。将来、どんな質問が有るか無いか考えずに、
「正しいことを聞かれたら『はい』と答える。」
「間違っていることを聞かれたら『いいえ』と答える。」
…という村の掟を守ろうとするでしょう。

さて、「〜ならば、あなたは『はい』と答えますか？」という質問について。
Ｐが偽のとき、Ｑの真・偽に関わらず「Ｐ→Ｑ」は真であるので、
Ｐ：「三角形は四角形より大きい」
Ｑ：「私は『はい』と答える」…とすれば、
「三角形が四角形より大きいならば、私は『はい』と答える」は真です。
では、「三角形が四角形より大きいならば、あなたは『はい』と答えますか？」
という質問に…、何と答えればよいのか？（はい、いいえで答えられるのか？）
「『三角形が四角形より大きいならば、あなたは「はい」と答える』は正しいか？」
…と質問すれば、答えは「はい（正しい）」ですネ。

No.9の解答は、命の危機にさらされた門番が村長に対して、
「「門Ｂが天国の門か」と聞かれたら、あなたは「はい」と答えるか？」という質問を
「『「門Ｂが天国の門か」と聞かれたら、あなたは「はい」と答える』は正しいか？」と
誤解させ、危機を逃れることができたという、極めて論理的に見える説明（作戦）かな。

ところで、掟を破っていないことの説明として、こんなボケ回答はどうでしょう。
村長「…事の真相を説明しなさい。」
門番「村の掟は有無を言わさず『即死の刑』。今まだ私が生きていることが無実の証明」

では少し本題に戻りかけて
>>8のその3、>>9の解答について何となく狐につままれたような感じなのですが
論理学的にはそういう事なのですかねぇ
ありえない事を質問されたら何と答えても正しいのですか？
（難しくて解釈が違ってたらすみません）

>>20「起こりえない事を論じてもしかたない」のと、
どのあたりが違うのかわかりやすく教えていただけるとうれしいです
日常会話と論理学との違いですかね……

私の考えが正しいかどうか、私には分かりませんが、
No.21は私の分かりにくい表現のため、伝わっていないような気がします。
三角形と四角形の話は、具体的な大きさが示されてないので、
多数の例外（反例）がある。すなわち、ツッコミどころのない「偽」である
…と考えたものですが、悪い例でした。
これ（「三角形は四角形より大きい」の真偽）について論じることは、
本スレの「問題提起」の趣旨から大きくはずれてしまうと思いますので、
忘れてください。ゴメンなさいですぅ。
…というわけで、レスNo.21のＰ「三角形は四角形より大きい」を
Ｐ「生まれたばかりの赤ちゃんから『あなたが父親ですか』と聞かれた。」
に訂正して、再投稿です。
ただし、ここでは「赤ちゃん」が言葉をしゃべることはありえないものとします。
「目で語りかける」とか「しゃべれるようになったら」などのツッコミはナシで、
命題Ｐは偽であることを疑いのないものと考えてください。
（ついでに、Ｑの「私は…」をＱ「あなたは『はい』と答える」に訂正します。）

Ｐが偽なので、「Ｐならば、あなたは『はい』と答える。」は真。
そして「『Ｐならば、あなたは「はい」と答える。』は真ですか？」の答えは「はい」。
ところが、「Ｐならば、あなたは『はい』と答えますか？」という質問は…、
「赤ちゃんから『あなたが父親ですか？』と聞かれたら、どう答えるか？」
という質問でしょう。
「赤ちゃんから聞かれる」ことがありえないからといって、この質問に対して、
他人の子で、（Ｐが偽であるというだけで）「はい」と答えることはできません。

私の考えをまとめると（…というか、最初から変な例を出さない方が良かったか…）、
No.21で伝えたかったのは、「Ｐ（仮定）→Q（結論）」の結論を疑問形に変えても、
その質問文っぽい文章は「『Ｐ→Q』の真偽を問う質問」にはならないこともある。
場合によっては、答えようが無い質問になることもある…ということ。
そして、こちら（No.23）で述べたのは、先に他の皆様のレスにあるのと同じ。
「〜と聞かれたならば、あなたは『はい』と答えますか？」という質問は、
Ｐ「赤ちゃんから『あなたが父親ですか』と聞かれる」ことがありえなくても、
仮定の話で「もし『〜』と聞かれたら、どう答えるか」を問う普通の質問であって、
「〜と聞かれたならば、あなたは『はい』と答える」の真偽を問う質問ではない…、
（「『…「はい」と答える』は正しいか？」のような問い方が真偽を問う質問でしょ。）

あ…まとめるつもりが、まとまらず長々と…ゴメンナサイですぅ。
結局、一言（ちょっと長い一言）で申し上げると…、
「「門Ｂが天国の門か」と聞かれたら、あなたは「はい」と答えるか？」という質問は、
「Ｐ→Q」の真偽を問う質問（「『…「はい」と答える』は正しいか？」）ではないのに、
門番の「私は、「Ｐ→Ｑ」が真か偽か、と質問されたと判断し…」（レスNo.9）が間違い。
そして、同じ誤解をした人が他にもいた…というのが私の考えです。ダダダッ…（逃）

＞もし、何人も同じ門番に質問できることを前提とした問題であるのなら、
＞この手の問題は「人が来るのをまてば、１回の質問でできる」が
＞常に正解になるので、クイズにならないと思うんです。
＞ですから、暗黙的ではありますが、「門番は一人しか質問を受け付けない」
＞というオプションは皆認めている所だと思います。

私は認めていないですよ
それだと、その人以外は門番に質問することができないことになります。
どうしてその人だけ特別扱いされないといけないのでしょう。
すべての人に公平なルールになっていると考えるほうが自然だと思います。

問題文が「どうすればいいでしょう」となっていたら、
人が来るのを待って協力し合う、というのも正解にするべきでしょう。
問題文が「どんな質問をすればいいでしょう」となっていたら、
その答えは認められないでしょう。


「Ｐ→Ｑ」の定義は「¬Ｐ∨Ｑ」ということで、自然言語の「ならば」とは似て非なるものです。
似た意味になるように定義されたためにかえって誤解を招いていると思います。
何が違うのかと考えてみると、
自然言語の場合は、前提と矛盾する情報は無視しますが、
「Ｐ→Ｑ」の場合は無視しないところが違いかと思われます。

「もしあなたが蛙だったら、あなたは哺乳類ですか？」
という質問を人間にする場合を考えてみましょう。
この質問に対する答えは、普通は「いいえ」とか「違います」のような否定語になるはずです。
その人が人間であるという事実は無視して答えることが期待されているのです。

「Ｐ→Ｑ」は「Ｐが真であるという前提からＱが真であるという結論を論理的に導くことができる」
という解釈になると思います。
・Ｐが真の場合、「Ｐ→Ｑ」とＱは同値です。
・Ｐが真でない場合、
　Ｐが真であるという前提と組み合わせると矛盾します。
　矛盾を含む公理系では任意の命題が証明できますのでＱは真となります。
２つを合わせると、「Ｐ→Ｑ」は「¬Ｐ∨Ｑ」と同値ということになります。

---
↓
え〜と。ボムボムさんが最終的に何を言いたいのかよく分からないのですが
ゲーデルさんの問題提起に対してどっちの立場なのでしょうか。

「もし◯◯だったら△△」という文は「反事実的条件文」というものにあたるのでは？
ある本には
「反事実的条件文は真理関数的ではない」
との記述がありました。
wikipediaの「David Kellogg Lewis」という人物の項にも、反事実的条件文について少しだけ載っています。

確認不可能な問いに対しては、
どう答えようとも、嘘でも本当でも無いってことでいいでしょうか？
（聞かれる事の無い質問にどう答えるかは、推測の域を出ないので、何が正しいかは確定できない。）
だとすると、
「門ＡＢが天国の門か」と聞かれたときに
「はい」と答えるかどうかは、はっきりしない（分からない）ので、
門番は沈黙しないといけなかったのでは？

>>24と24のコメントへ
「私が蛙だった場合は、その蛙は哺乳類だ」なんて言い出すヤツもいるかも

う〜ん 相変わらずよくわかってない私ですが
この問題の場合、例えば村長から
「さっき地獄に落ちた人間が、「お前がなんかの規則を破った」と叫んでおった。
　もしそれが本当なら、お前は『はい』と答えるか？」
と質問していたら門番は「はい」と答えるのですか？
（質問一回ルールは村民間にはないものとして）

またしても横道失礼
↓「それ（「さっき地獄に落ちた人間が、「お前がなんかの規則を破った」と叫んでおった。事　）」が本当なら、お前は「はい」と答えるか？

っていう事です。本題から逸れてますから、参考程度にお聞かせ下さい

で、村長の期待と門番の答えは関係あるのですか？

＞いはらさん

遠いですが、今気付きました
基本的には
「反事実的条件文を使った疑問文を真理関数で表すことができない」
という立場です。
結局この手の問題に対する答えとしてよく言われる
「◯◯と聞かれたら、…と答えるか？」
みたいなので構わない、という考えです


そもそも
「はい or いいえ で答えられる質問」
とは書いていますけど、その質問文を論理式に書き直せるかどうかが疑問です。
反事実的条件文を「P→Q」と書き直せるかどうかというところで、この手の疑問文は書き直せないとする考え方が、上でいうDavid Kellogg Lewisの可能世界論の話につながっていく、ということで上で取り上げました。

「◯◯なら」という文章をすべて「P→Q」のようにすると、例えば
蛙が哺乳類でないことを知ってる人が、「もし蛙が哺乳類だったら…」と展開する文章と
蛙が哺乳類かどうか知らない人が、「蛙が哺乳類なら…」と展開する文章のニュアンスの違いが出ないです。

そういえば門番が「P→Q」と解釈したのであれば、「はい」と答えれば命題Qが真ですから、「P→Q」という命題はPの真偽に関係なく真ですよね。
そういう考え方でいくと、そもそも回数制限は意味がないですよね。

＞ゲーデルさん
「Ｐ→Ｑ」はNo.9のほうです

＞命題Ｑ：「はい」と答える
で、質問も何もありませんが、「"はい" と答える」をＱにとっていました
（No.14のタイルコさんへのコメント読みました ）

＞４の立場を認めずに、古典論理の範囲で表現しようとした場合は、
＞「○○と質問する人が存在するならば、その質問に対する答えが「…」である」…�@
＞この命題は真か偽か？って感じです。

ここがまさに疑問なのです
「論理式に書き直せるかどうかが」というのは、ちょうどこの部分です。
「そのように書き直せば」の話であって、「書き直していいのかどうか」というのは？？

いままで多くの方が例に挙げていますように、
「Ｐは偽なんだけど、もしＰが真だったらＱだろうか」
を「Ｐ→（ならば）Ｑ」と同一視しますと、前件が偽ゆえに真となってしまいますが、
それが現実の質問のニュアンスと合致していないのは明らかです。
「Ｐ→Ｑ」はあくまで「¬Ｐ∨Ｑ」の書き換えであって、日本語文の「ならば」とか「だったら」と盲目に同一視できないのでは？

毎回ご丁寧な回答、恐れ入ります。

＞「人が来るのを待てば、１回の質問で必ずどれが天国の門か決定できる。」
＞というのを、万能な正解として認める、ということでしょうか？
どんな答えでも問題文の条件を満たしていれば正解として認めるべきです。
私はこれを正解とするのには抵抗がありますが、
その理由は、人が確実に来るかどうか分からないからです。

線を一本加えて式を成立させて下さい、という問題も
「等号に線を加えて不等号にする」という万能な回答があります。
こういった答えを正解として認めたくなければ、それなりの問題文にするべきでしょう。

「どんな質問をすればいいでしょうか」に対して「人が来るのを待って云々」というのは、
適切な答えではないと思います。
問われているのは質問の内容だけなのですから。
What shoud you do?
What one question should you ask?
の違いでしょう。

「あなたは蛙なので、あなたは哺乳類ですよね？」
という質問は、「Ｐ→Ｑ」とは解釈できないのでは？
これは、
「・あなたは蛙である
　・蛙は哺乳類である
　・ゆえに、あなたは哺乳類である
　という推論は正しいですよね？」
ということなのではないでしょうか？
「私は蛙じゃない」というのは、「前提が間違っている」ということです。
「前提が間違っているからその推論は正しくない」
「はい」「いいえ」で答えるなら、「いいえ」ということになるでしょう。

＞Ｐ→Ｑが「¬Ｐ∨Ｑ」が同値であるのは、むしろ「Ｐ→Ｑ」とその対偶「¬Ｑ→¬Ｐ」
＞が同値であってほしいから、そのようにされているだけです。
ここはどういう意味なのかよく分からないのですが・・・
「Ｐ→Ｑ」は「Ｐ→Ｑ」とその対偶「¬Ｑ→¬Ｐ」が同値になるように定義されている
ということですか？
ですが、対偶という概念は「Ｐ→Ｑ」が定義されて初めて考えられるものですよね。
これだと定義にならないと思うのですが。

本題に戻ります。
「Ｐ→Ｑ」は「ＰならばＱ」と読みますので、
「ＰならばＱですか？」という質問は、
「もしＰだったらＱですか？」と「Ｐ→Ｑですか？」のどちらにも解釈できる
というのはまあ分かります。
「ならば」を使った質問は避けたほうがいいということには賛成しましょう。
ですが、「ＰだったらＱですか？」のように「ならば」を含まない質問を、
「Ｐ→Ｑですか？」と解釈するのは無理があるように思われます。

こんなのどうでしょう？
「村長、その人は私が規則を破ったとは言っていますが、
「なんかの規則を破った」としか言ってないのだから、
その規則が破ると死刑になる規則かどうかは分からないじゃないですか？
なので、その人が、「お前がなんかの規則を破った」と叫んでいたのが、
本当だとしても、私が死刑になるかどうかは分かりません。
先に、これをはっきりさせて頂ければ、事の真相を話します。」

質問自体がありえないなら、答える事もない。
ならば、ありえない質問に、「はい」と答えるといったら嘘になるのでは？

コメントにコメント
門番は、「いいえ」と答えるべきだったとすると、
門番が助かった場合、
村長は門番に騙されたことになるのでしょうか？

＞この無駄に長い（私のせいです）問題を、ここまで見てくれていた皆様
＞特にレスしてくれた皆様へ

私が大きく勘違いしていた場所がありました。大変申し訳ありません。
ただ、それにしても結果的には、よくある質問は古典論理で表す限り、
間違ってる事になります。

ボムボムさんやその他多くの皆様のご指摘通り、
確かに、>>9では、
＞命題Ｐ：「門Ｂが天国の門か」と聞かれる
＞命題Ｑ：「はい」と答える
＞とした時、私は、「Ｐ→Ｑ」が真か偽か、と質問されたと判断しました。
としています。この時は、問題点をわかりやすく、簡単のためにするため
誤解の恐れがあると思いながらも、このようにしていました。
ですが、本質は捉えている、と（書いている時は）考えていました。
つまり、>>29に対するレスをするまで、古典論理の範囲で表すと、
大枠でＰ→Ｑである、という>>9の考え方が本質をついている、と考えていました。

しかし、この問題を考えるうちに、私の頭も少しスッキリしてきて、
どうやら↑の解釈の仕方が本質的に間違っているかもしれない、と思い至りました。
以下、説明です。（結構ややこしいことになってます。）

-------------------------------------------------------
わたしが質問C「質問Aにたいして、Bと答えるか？」
という質問を、門番にすることを改めて考えます。
この質問Cに対して、古典論理の範囲で門番が頭に描いたと思われる論理式を、
もう少しキチンと表現しようと思います。 （結構端折ってはいますが・・・)
以下は"あくまでも"古典論理"の範疇で、質問Ｃを定式化してみよう！という話です。

・Aの質問とは、ある命題(つまり、自由変数を含まない論理式(以下、論理式))の
　真・偽を尋ねることです。（あくまでも「はい」「いいえ」と答える質問です。）
　言いかえれば、回答者がある前提からのみで、論理的に論理式A'を証明できる時、
　「はい」と答えることを期待します。
・Aの質問は、論理式A'に自明な一対一の対応をします。
　区別するため、論理式は常に「'」をつける事にします。
　逆に、論理式A'から、Aの質問を作る時は、「'」をはずすことにします。
・回答者が前提(常に真)のみから論理的に論理式X'を証明できる時、P(X')とします。
　つまり、P(X')とは「X'が真である」ことを意味します。
・「正直に」答える、という定義は、P(X')の時「はい」と答え、
　P(¬X')の時「いいえ」と答えることです。
・質問者と回答者が存在するときに限り、質問者が質問でき、回答者が回答できます。
　回答者がAという質問に回答した答え（「はい」or「いいえ」)を、F(A)とします。
・回答者が正直者であれば、F(A)=「はい」とは、P(A')と同値です。また、
　F(A)=「いいえ」とは、P(¬A')と同値です。
・関係E(x,y,X)を、「質問者xが、回答者yに質問Xを質問する」という関係と定義します。
　つまり、質問者xが回答者yにXを質問したなら「真」、質問しなければ「偽」です。
　関係E(x,門番,X)を、E(x,X)とします。
・門番に対して質問者になりえる人間の集合を【質問可能者】とします。

つまり、
「(∃x)(x∈【質問可能者】∧ E(x,A) ∧ F(A)=「はい」)」・・・・�@
というのが、
「質問Aに対して、門番が「はい」と答えるか？」、つまり、
「質問者xの質問Aに対して、回答者である門番は「はい」と答えるか？」
に対応する論理式（っぽいもの）です。
（最終訂正に近いかも。とか言いながら少し訂正 ）
→を∧に変更。（良かったのかな・・・？）
Eは、質問者x,論理式X(ここではA)に依存します。
Fは、論理式X(ここではA)に依存します。

別に(∀x)としてもいいですが、
その場合、誰に対しても「はい」と答えますか？
という質問になるのですが、門番は真偽の決まっている質問に対しては誰に対しても
「はい」か「いいえ」のどちらか一方のみを答えることが前提ですので、
(∃x)と変わりません。(∃x)の方が門番にとっては示しやすいでしょう。

-------------------------------------------------------
問題は、∃x のスコープ（範囲）が、最後までかかっているということです。

となると・・・質問できる人がいない場合、
正直者は常に「いいえ」と答えないといけませんね（汗
問題文だと、「はい」と答えてますので、死刑です
逆に、嘘つきだと常に「はい」と答えることになります。

【質問可能者】に問題文の「あなた」は入りますので、
【質問可能者】は空集合ではありません。
（なぜなら、前提により、１回という制限はありますが、門番に質問可能な人間だから）
ただし、その回数制限のせいで、E(A)は偽とならざるを得ない、という
感じでしょうか。だから、質問文Cに対応する論理式C'は「偽」となり、
門番は「いいえ」と答えなければ死刑です。

Ｐ→Ｑとは本質的に違うところを論じていることになります（汗
本質は、
「〜と質問する人が存在するならば、・・・である」←わたしがずっと勘違いしてた
ではなく、
「〜と質問し・・・と答える、質問をする人が存在する」←どうやらこっちが正しい
ということです。（わかりにくいかも）

良くある質問を大まかにですが、キチンと定式化したことで、自分の中では
結構スッキリしました。

追記：
結局、「「右の道は天国ですか？」と聞いたら、「はい」と答えますか？」で
うまくいくとする、肝の部分は、
　F(F(X))=「はい」が、P(X')と同じことだ
ということに尽きます。
ただ、１回しか質問できない、という条件を見て、関数Fを２回使っていることに
疑問を抱く人は、少なからずいると思います。（実際、この質問に対してなんとなく
納得のいっていない人は、いるはずです。）

その納得のいかない人を説得するには、質問文に対応する論理式を作ってみることが
一番楽なのですが、それが結構うまくいかないんですよね。
良くある解説では、F(F(X))=「はい」がP(X')と同じことを説明していますが、
Fを２回使っていることに対して納得いっていない人にとっては、効果なしです。

「質問Xに対して、「はい」と答えるか？」は、
「いつ誰に質問Xをされても常に「はい」と答えるか？」
ということだと思われますので、
「質問者ｘが存在する」ではなく、「任意の質問者ｘについて〜」とするべきでは？
---
↓追記に対して
Ａ：「任意のｘについてＰが成り立つ」の否定は、
¬Ａ：「Ｐが成り立たないようなxが存在する」でしょう。
xが存在しない場合、¬Ａが真でないことは明らかですから、
Ａが真ということになるのではないでしょうか。

先程は一番気になったところだけを指摘したのですが、
回答者ｙと質問Xは決まっていますから、∃がついているところもおかしいと思います。

>>34 >>35へ
結局、門番は助かるのでしょうか？助からないのでしょうか？

１回しか質問できないので、
質問C「質問Aにたいして、Bと答えるか？」という質問を、
門番にした時点で、門番は、質問Aに答えることはない。
なので、質問Cは「答える事のない質問に対してBと答えるか？」
という質問となる。

門番は、わからなければ沈黙してもいいとは、
分からない質問に答えてもいいってことになると思うのですが、
その答えが、正しくは無い場合、掟破りになるのでしょうか？

コメントにコメント
態と間違いを言った＝嘘をついた　は、あると思うのですが、
正しくは無い事を言った＝嘘をついた　も、ありますか？

No.34の方法でも、「◯◯だったら」という反事実の用法を、論理式で表せていないように思います。

「(∀x)(∃y)(∃X')((X'∈【論理式】∧ y∈【回答者】∧ x∈【質問者】）
→（Fx,y(X)=「はい」))」

のxが存在しない、ということですが、
反事実的条件文で述べた文章は
「質問者xと、この命題全体を発言する発言者a（つまりこの問題の "あなた" ）が必ずしも一致しない」
ことになるのでは？

>>37へ
今回の問題の場合、
質問C「質問Aにたいして、Bと答えるか？」で
質問Cが門番に対して質問された時点で、質問Aは質問される事が無いので、
質問Aの質問者は存在しない。
質問Cより先に質問Aが門番に対して質問されてたとすると、
質問C自体が質問されるはずの無い質問だという事になる。
なので、
質問Cの質問者＝質問Aの質問者でも
質問Cの質問者≒質問Aの質問者でもいいのでは？

(∃x)(x∈【質問可能者】→ E(x) ∧ F(A)=「はい」)
を解釈すると、
「あなたに対して質問Ｘをして、あなたがそれに「はい」と答えるような質問者が存在しますか？」
となります。
これだと問われているのは質問者がいるかどうかということになってしまいます。
問われているのは「はい」と答えるかどうかですので、
Ａ：「任意の時刻における任意の質問者からの質問Xに対するあなたの回答は「はい」ですか？」
としたほうが近いと思います。
これを変形してみると次のようになると思われます。

(質問Xがされた時刻t、その質問をした人ｘ)を要素とする集合をEとします。
Eの元e=(t,x)に対して、
時刻tに質問者xがした質問Xに対する回答をf(e)とします。
質問Aは、「任意のEの元eについて、f(e)=「はい」ですか？」となります。
A≠Xですので、Eは空集合と確定します。
この場合、質問Aに対する回答は「はい」になるべきでしょう。

＞「はい」と答えることを期待する場合は、いはらさんの定義でいいと思います。
＞「いいえ」と答えることを期待する場合は、>>34の定義でいいわけです。

この問題では掟を破っていないことを説明するのが、目的なので、
その点では、「はい」と答えることを期待する場合の定義を使って、
村長に説明する方が正しいのかな？

（説明者の期待によって結論が異なるのはいいのだろうかとはおもいますが）

＞私は「いいえ」と答えることを自然言語的には期待しているのではないか、と考え、
＞(∃x)(x∈【質問可能者】∧ E(x,A) ∧ F(A)=「はい」
＞としたわけです。
それでは本末転倒ではないですか！

元々ゲーデルさんの問題提起は、
　質問Ａに対して門番が「いいえ」と答えるものと我々は考えがちである。
　しかし、質問Ａの意味するところを論理式で表して検証してみると、
　実は「はい」と答えるのが論理的には正しい。
　このような論理的な答えと感覚がずれている質問はするべきではない。
ということでしょう？

我々の感覚と一致するように論理式を構成するのならば、
ずれが発生する余地がありませんから、何の意味もないことになります。
質問が意味しているものを字義どおり忠実に論理式で表して、
答えがどうなるのかを検証するべきでしょう。

私はボムボムさんと同じく、論理式で表すことができるとは思っていないのですが

この問題提起用の問題の答えとしては、
門番が「はい」と答えたことが正しいことを論理的に説明しないといけないが、
門番が答えるべきだったのは「いいえ」だったてことですよね？

それで、
間違った答えが正しい答えである事を論理的に説明しろというこの
問題提起用の問題は、問題としては、出すべきではないってこと？
（問題提起用としては適切だけど）

------------------------------------------------------
ここまで、いろいろレスしてきていまさらですが、
ゲーデルさんが聞きたかったこと(問題提起したかったこと)って何だったんでしょうか？

↑こちらのレスでおっしゃっている事は何となくわかります

天国の門を知る為の質問としては、よくある解答のもの（〜と聞かれたら〜と答えるか？）が適切でない、っていう事ですよね。


皆さんのご意見を読んで思ったのが

正直者→嘘をつかない
正直者→本当の事を言う

の解釈も関係するのかな？っていう事です。
（個人的には、『嘘をつかない』だけでは正直者だとは思いません。日常会話的な解釈ですが）


このスレッドの問題では、
門番は嘘をついたのか？
真実ではない事を言ったのか？


いずれにせよ死刑なら納得。

↓ん？事実に反するではない事を言う……とは、
　「事実に反していない事はわかっているけど、事実だと確定はしていない」
　って事ですか？
　
　よくわかりませんが、日常会話的な感覚で言えば
　この問題では門番は「嘘つき」だと思いますが。

すみません。誤解を招く表現でした。
論理式で表すことができるとは思っていないというのは、
自明な論理式以外では表せないのではないか、ということです。
「門Ａは天国の門ですか？」
「「門Ｂが天国の門か」と聞かれたら、あなたは「はい」と答えるか？」
どちらも「Ｐは真ですか？」という形式の質問とみなすことはできます。
それ以上分解できなくても、その真偽が判定できないことにはなりません。
「門Ａは天国の門ですか？」
はそれ以上分解できないと思いますが、真偽が判定できるのは明らかです。
「Ｐ→Ｑ」の真偽はＰ，Ｑの真偽が決まれば決まりますが、
「ＰだったらＱ」の真偽はＰ，Ｑの真偽が決まっていても決まるとは限りませんので、
これをＰ，Ｑを使った論理式で表すことはできないのではないかと思うのです。

「ＰだったらＱですか？」という質問は、
Ｐが真だと仮定し、それに矛盾するような事実は無視して、Ｑが成立するかどうか
を問うているのです。
そうでないとすると、
「君が私だったら、私と同じことをしたかね？」
のような質問は実用的な意味がなくなります。

そう考えれば、ゲーデルさんが挙げられた４つの問題点は問題とはいえません。
唯一問題となるのは、「ＰならばＱ」を「Ｐ→Ｑ」と解釈したときのように、
　「ＰだったらＱ」が論理式として解釈できて、
　その解釈に従うと自然言語での回答と異なる場合がある。
というケースだけだと思われます。

論理式としての解釈を考える上で、自然言語での回答と同じ回答になるようにするのであれば、
上記のケースは発生しませんので、わざわざ論理式を考える必要はありません。

＞いずれにせよ、古典論理の範囲で論理式で表せば、
＞質問文が「〜と聞かれる」ことを前提として質問している以上、
＞問題が起こります。
今までに挙げられた論理式は質問の内容を正しく表しているものではないので、
問題が起きているとはいえない、と思います。

こういった議論が発生している以上、問題のある質問といえなくもないですが、
「かつ」「真である」といった専門用語っぽい言葉を使った質問よりは(私にとっては)好ましいです。

正直者と嘘つきの問題の解答として、（〜と聞かれたら〜と答えるか？）が
、回答者(今回のだと門番)の解釈によって答えが変るので、適切でないということは、
分かったのですが、
正直者と嘘つきの問題の解答として、より適切な解答は、どうような解答なのでしょうか？

>>43へ
>>36のコメントから考えると、門番は嘘をついていることになりますね。
なので、この問題提起用問題は
本当は掟を破っているが、掟を破っていない事を説明しなさいって問題ってことかな？
--------------------------------------------------------------------
＞正直者→嘘をつかない
＞正直者→本当の事を言う

「嘘をつかない」と「本当の事を言う」が違うとするなら、
次の２点をはっきりさせる必要があるのかな？
１、「嘘」と「本当の事以外」の違い
２、「嘘をつく」とは、どういうことなのか

「門番に質問Aをしたら、 "はい" または "いいえ" または "沈黙" のいずれかの答え方で答える」
というのを質問することを考えると

「(∃x)(x∈【質問可能者】∧ E(x,A) ∧ F(A)=「はい」)」・・・・�@

に倣って書き換えると

「(∃x)(x∈【質問可能者】∧ E(x,A) ∧ F(A)=（「はい」∨「いいえ」∨「沈黙」)」？

この質問をすると偽で、正直者なら「いいえ」で返ってくる？
しかし掟通りなら、どんな質問をしても、「はい、いいえ、沈黙」で答える、は真のように見える。

真なら「∀X→∃X(=A)」つまりある質問Aについてもこの命題は真で、

『質問Aをしても、「はい、いいえ、沈黙」のいずれかで答える』

という命題自体は真のように思えますが…？

(∃x)(x∈【質問可能者】∧ E(x,A) ∧ F(A)=「はい」)
∨
(∃x)(x∈【質問可能者】∧ E(x,A) ∧ F(A)=「いいえ」)
はxが異なる可能性を含むのでおかしいと思います。

(∃x){ (x∈【質問可能者】∧ E(x,A) ∧ F(A)=「はい」) ∨ (x∈【質問可能者】∧ E(x,A) ∧ F(A)=「いいえ」)}
のほうがよくないですか？（追記２ですね）

いずれにしても、E(x,A)が偽になるから偽だと思うのですが？

＞＞『「あなたが正直村の住人である」か、「門Ａが天国の門である」か、
＞＞どちらか一方のみ正しいですか？』
＞＞がより適切かと思います。

正直者と嘘つきの問題では、
質問者は回答者が正直者か嘘つきか分からないですよね。
だとすると、
門Ａ＝天国が真実の場合、
正直村の住人が回答者なら、両方に正直に答えて両方正しいとなり、
「どちらか一方が正しいか？」に正直に「いいえ」と答える。
（「あなたが正直村の住人である」＝「はい」
「門Ａが天国の門である」＝「はい」
「どちらか一方のみ正しいですか？」＝「いいえ」）
嘘つき村の住人が回答者なら両方に嘘をついて両方正しくないとなり、
「どちらか一方が正しいか？」に嘘をついて「はい」と答える。
（「あなたが正直村の住人である」＝「いいえ」
「門Ａが天国の門である」＝「いいえ」
「どちらか一方のみ正しいですか？」＝「はい」）
これだと、質問者はどちらが天国が分からない。
って、事になりませんか？

命題P' : (F(A)=はい)∨(F(A)=いいえ)（恒真とみなせる）
質問Pは命題P'に対応している質問として、
F(P)
の答えは「はい」なのか「いいえ」なのか？

P'が恒真ですから正直者はF(P)=「はい」と答えるように見える。
しかしNo.47のように�@でいくと、「いいえ」で答えが返ってくると思うのですが？

＞質問されなければ、「はい」とも「いいえ」とも答えませんよね？

排中律と同値で恒真だと思います。
「"はい" とも "いいえ" とも答えられないけど、答えはどっち（どれか）かである」
は正しいように思います。

質問と命題は一対一対応
命題の真偽と「はい」「いいえ」も一対一対応
真偽の排中律
から、質問に対する「はい」「いいえ」も排中律が成立していると思いますので、質問されるされないに関わらず恒真だと思います。

命題が提示されていないとしても、「真か偽」という命題は恒真では？

では
（F(A)=「はい」∨F(A)＝「いいえ」）∨（¬（F(A)=「はい」∨F(A)＝「いいえ」））
は恒真としていいですか？

結局言いたいのは
質問Aに対して、Aを使った恒真になる命題T'[A]、対応する質問をT[A]と書いたとして、正直者は

F(T[A])＝「はい」と答えたいのに、
「T'[A]は真か？」という質問は「いいえ」になるのでは？

ということです。

>>51の返信

「門番が「はい」とも、「いいえ」とも言っていない、ということは、
　門番は誰からも、何の質問もされていないということである。」


わからない事を質問されたのかもしれない ？
追記

そうですか
この問題の場合、門番の立場で掟の設定がなされていますが
質問者側にも「はい」「いいえ」のかたちで答えられる質問をする、という掟がないとヤバイですね

�@に当てはめてください。
Aという質問を使う内容には、Aという質問が存在することが前提になっているので、それを取り入れようとしたのが�@では？
いま尋ねている質問があるので、回数制限のためにE(x,A)が偽になって「いいえ」と答えるのでは？

＞ゲーデルさん
No.54の返信コメントは少し論点が外れています。
言葉が足りなかったようなので説明します（すべて正直者のみ考慮）。

もともと「Aと聞かれたら…」ということが問題点で、そのため�@という置き方が現れ、
E(x,A)=「質問者xがいて、Aという質問を聞かれる」の真偽
というものを導入したと思います。

そこで「Aと聞かれたら」という内容が入っている命題Q'(A)を考えます。
この命題はE(x,A)の真偽と密接な関係を持つ命題ということになります。

「Aと聞かれたら、"はい" と答えるか」
を解釈するにあたって、�@ではAという命題が真のときに「はい」と答えるようにF(A)を設定しました。
しかし、F(A)=「はい」「いいえ」を尋ねるだけではなく、「Aと聞かれたら、◯◯◯」という中の◯◯◯という部分に、例えば「命題X'は真か？」という真偽を尋ねる質問をすることも可能と考えられます。
例えば
「Aと聞かれたら、「1+1=2」は真か？」
とか、この問題で議題に挙っている
「Aと聞かれたら、「答えは「はい」である」は真か？」
というような質問などです（意味のある質問かどうかは別として）。
これは、�@の中での表記で「F(A)=はい」を論理式の中に組み込んでいることからしても、別に不自然なことではないと考えられます。

さらに上の文章の「Aと聞かれたら」というところ。
これはE(x,A)が真であることを前提としているので、当然E(x,A)が偽のときに注意を払う必要があります。
つまり「Aと聞かれたら、命題B'は真か？」というような、「Aと聞かれたら」という文を含む命題をQ'(A,B)と書いたとして、�@と同じ考えでいくと
Q'(A,B)=「(∃x)(x∈【質問可能者】∧ E(x,A) ∧ B')」…�A
というように表すのが近いだろうと思えるわけです。
これがNo.47あたりで気になっていたところです。
（さらにこれはE(x,A)が理由で偽になるのでは？というのがNo.48です）

でNo.52以降の話になります。
つまり「Aと質問されたら、B'は真か？」のような、しかも全体が恒真になるような命題T'(A,B)があったとして、対応する質問T(A,B)を考えるとどうなるか？というわけです。
恒真ですからT'(A,B)は常に真です。
正直者にとっては、Fという関数を使うとF(T'(A,B))=「はい」と答えなければいけないように見えます。
一方で「Aと質問されたら…」の文を含むため、先ほどの�Aの考え方でいくと
T'(A,B)=「(∃x)(x∈【質問可能者】∧ E(x,A) ∧ B')」
と書けないか？ということです。
するとこちら側の解釈では偽ということになり、「いいえ」と答えなければいけないようにも思えます。
どっちなのか？この解釈じゃだめなのか？ということが僕の感じている疑問です。

「Aと聞かれたら」という文章は他に、「Aという質問に対して」「Aという質問の答えは」などのような文章に置き換わっていたとしても、E(x,A)とはかなり密接に関係していると考えられます。
No.52の「T'(A)は真か？」は、文字通りそのままです。
T'(A)もE(x,A)とは切り離せないと考えられ、「T'(A)は真か？」に�Aでは偽と解釈されるのでは？という意味です。

質問者(地獄に落ちた人)は、聞かれたら、どう答えるかが知りたいのであって、
実際に聞かれることがあるかどうかは考えていない。
なので、回答者(門番)は、
聞かれたなら、どう答えるかを答えるべき。
-----------------------------------------------------------
地獄に落ちた人(G)と門番(M)の会話
G「お前、嘘ついただろ」
M「聞かれる事がないのだから「はい」とは答えない　だから嘘はついてない」
G「俺は、聞かれたら、「はい」と答えるかって聞いたんだ。
聞かれる事がないからってのは、俺の質問にちゃんと答えてないだろ」
-----------------------------------------------------------
真実ではないことを答えるのが嘘をつくことだとすると、
質問者の真意を取り違えた答えをすることも、
嘘をつくことになるのでは？

＞ただ、そもそも論理式で表せない、となると、一体どういう時に「真」で、
＞どういうときに「偽」なのか、やはり判りません 。それは「はい」「いいえ」で
＞答えさせる質問文として不適格だと個人的に思っています。
＞ちなみに、「門Ａは天国の門ですか？」は対応する論理式「門Ａ＝天国の門」の
＞真偽を問う質問なので「門Ａ＝天国の門」なら真、「門Ａ≠天国の門」なら偽、
＞とハッキリわかります。
私が書いた「論理式で表せない」という表現の意味は説明済ですので繰り返しません。
論理式というのは、大雑把にいえば、命題と論理記号で表記された命題ということでしょう。
「〜と質問されたら、あなたは「はい」と答えるか？」という質問に対しては、
Ｐ：「〜と質問されたら、あなたは「はい」と答える」という文が命題であれば、
Ｐ
という論理式で書けるわけです。

「門Ａ」も「天国の門」も命題ではありませんから、
「門Ａ＝天国の門」が論理式だとすれば、単独の命題ということになります。
「門Ａ＝天国の門」が論理式だといえるのは、
それが真偽が判定できる命題であると分かっているときだけです。

真偽が判定できるから論理式で表せるのであって、
論理式で表せるから真偽が判定できるのではありません。

☆
ゲーデルさんの主張を要約すると、
「〜と質問されたら、あなたは「はい」と答えるか？」という形式の質問は、
その質問がされることがありえないとはっきりしている場合は、問題がある
ということですよね。

＞私は、うまくいくことを説明するのに、このような説明を要する質問は
＞やはり問題だと思ってます。
そう言われてしまうとどのような反論をしても無駄ですので、
この場合に問題があるかどうかという点についてはこれ以上論じないことにします。

普通は1回しか質問されないことがはっきりしているとはいえませんので、
あの質問で問題ないということになります。
他の人から質問されることが考えられますし、
１回しか質問することができないというルールがあるだけで、
２回以上質問をすることが不可能なわけでもありません。
ルールを破ったということで天国には行けなくなるとは思いますが。

☆☆☆
＞『「あなたが正直村の住人である」か、「門Ａが天国の門である」か、
＞どちらか一方のみ正しいですか？』
＞がより適切かと思います。
では、この質問の問題点を指摘してみます。

１．結構複雑な質問である。
書かれている文章を見ているので理解しやすいですが、
一度聞いただけで正確に理解できる質問でしょうか。

２．２つの命題を真として考えている。
No.44のコメントによると、
「門Ａは天国の門ですか？」に対応する論理式は「門Ａ＝天国の門」とのこと。
すると、
『「あなた＝正直村の住人」か「門Ａ＝天国の門」のどちらか一方のみ正しいですか？』
となります。
「門Ａ＝天国の門」が正しいかどうかは疑問の余地がありますが、
「あなた＝正直村の住人」は確実に正しくありません。
正直村の住人には村長も含まれますから。
ですので、この質問をした場合、正直者と嘘つきでは回答が異なることになります。

３．質問の回数が限られている場合、問題が起こることがある
「あなたが正直村の住人である」「門Ａが天国の門である」がそれぞれ正しいかどうか
２つのことを判断しないといけないので、
１回しか質問できないというルールに反しているのではないか。

４．耳で聞くだけのため、文章の解釈で問題が起こる
『「「あなた」が「正直村の住人」である」か「「門Ａ」が「天国の門」である」か、
どちらか一方のみ正しいですか？」
と解釈することもできます。
「あなた」という言葉は「正直村の住人」という言葉とは違うものなので、
「「あなた」が「正直村の住人」である」は正しくないと判断されても文句は言えない気がします。

以上の４つの問題点から、
私は、この質問を使った「答え」は、かなり不適切な気がします。
問題がないことを説明されても、そのような説明が必要だということが問題です。

（☆☆☆から先は冗談ですのでコメント不要です）

「聞かれてる事が無いから『はい』とは答えない」というのは、
Ａ（発生していない事）の結果がＢ（特定の結果）かと聞かれたら、Ｂではないと
答えるってことだと思うので、
『私は掟を破って死刑になった事が無いから、私は掟を破っても死刑にならない』というのと
同じでは？

以下>>34以降の私の要点を整理します。

「Aという質問に、「はい」と答えるか？」を、従来の解釈で、
古典論理の範囲で解釈すると、

(∃x)(x∈【質問可能者】∧ E(x,A)) ∧ G(A')　…�@

と定式化される。
・【質問可能者】とは、門番に質問可能な人間の集合とする。
・【論理式】を、自由変数を含まない論理式（真偽の決まっている命題）の集合とする。
・Aという質問（「はい」「いいえ」で答えられる質問）は、
　A'∈【論理式】に自明に一対一対応し、論理式には「'」をつけ、質問は「'」をはずす。
・E(x,A)とは、「門番にxがAという質問をする」という関係と定義する。
　即ち「門番にxがAという質問をする」時E(x,A)は真、しない時E(x,A)は偽である。
・P(A')を、「門番が、前提のみから論理的にA'を証明できる」と定義する。
　つまり、P(A')と、「A'が真であること」は同値である。
・G(A')を、門番が正直者の時、P(A')と同値に
　門番が嘘つきの時、P(¬A')と同値と定義する。

�@の定式化によると、正直門番の場合
「Aという質問に、（門番が）「はい」と答える」
という命題は、
「ある人にAという質問をされ、かつ、門番がA'が真であることを証明できる」
と言う命題と同じことだ、と解釈していることになる。
嘘つき門番の場合は、
「ある人にAという質問をされ、かつ、門番が¬A'が真であることを証明できる」
となります。

簡単に言うと、正直門番の場合、
質問されなければ、答えることもないので、「いいえ」
質問され、更にA'が真なら「はい」
質問され、更にA'が偽なら「いいえ」

嘘つき門番の場合、
質問されなければ、答えることもなく、偽∨偽ということになるので、「はい」
質問され、更に¬A'が真、つまりA'が偽なら「いいえ」
質問され、更に¬A'が偽、つまりA'が真なら「はい」

質問される可能性があるのであれば、うまく機能することがわかります。
ただ、前提などから質問される可能性が否定されれば、うまくいきません。

従来の解釈では自然に思える、この解釈をされたくないのであれば、
従来の解釈以外の解釈を門番に教えなければならないし、
そのようなやり方を要するのであれば、若干ですが、不適切だと思わざるを得ない。

掟３に従って、実際に質問される事が１度限りであり、
その１度が、この質問自体で使われてるとしても、
それは、
「実際には質問されないから「はい」と答えることはない」というだけ。
たとえ、質問されるということ自体が仮定であっても、
質問されたら、門番は答えなければならないので、
質問に対する答えは有るはず。
そして、その質問が正しいことをいってるなら、門番は「はい」と答える。

修正�@(∃x)(x∈【質問可能者】∧ E(x,A)) ∧ G(A')
修正�A(∃x)(x∈【質問可能者】∧ E(x,A)) → B'

では「Aと聞かれたらB」という文章を含む恒偽命題f'(A,B)と対応する質問文f(A,B)があったとします。
（小文字fはfalseで、大文字FのFunctionと混在しているので注意してください）
修正�Aの解釈で行くと、
f'(A)=「(∃x)(x∈【質問可能者】∧ E(x,A)) → B'」
とみなせます。
この質問f(A)を門番に尋ねることを考えます。
f(A)を尋ねていますので、E(x,f(A))が真であり、質問一回という制限からE(x,A)が偽になります。
すると(∃x)(x∈【質問可能者】∧ E(x,A)) は偽ですから、「(∃x)(x∈【質問可能者】∧ E(x,A)) → B'」は真となります。
しかしf'(A,B)は恒偽命題では？

おそらく問題点は次の点です。
�@という解釈によって質問文を定義しようするために関数F(A)を使いましたが、
F(A)自身も�@や�Aと同様E(x,A)に依存する、�@か�A形式で表される関数ということになります。
つまり、「Fを定義するためにFが必要」という状況になっていることが原因と考えられます。

No.34の日本語文を見れば明らかで、F自信が「質問に解答した答え」というような、質問を受けることが前提の文章になっているのですから。

では質問を変えてみます。

「F(X)が曖昧に思えますので、論理式のはっきりとした定義を教えてください。」

これならどうでしょうか？
僕の疑問点の肝は
「Fを定義するためにFが必要に見える」
という点ですから。

あまり解決になっていないように思います

No.59のようなP(X),G(X)があるなら、
「P(G(A'))は真か？」
と尋ねると門番は何と答えるのですか？

結局P(X')、G(X')の定義がNo.59の通りでいいようには思えません。
まだまだ曖昧な部分が残っているように思います。

さらに言うと、そのようなGがあるのなら、
問題となっている質問文を、�@の解釈ではなく

「G(A')は真か？」
（A'=「門Aは天国の門」）

とすればいいと思いませんか？
自然言語をどのように命題に対応させるのか、というところは自明ではないように思います。

２回質問出来ないはずなのに、「質問する行為を含む」質問をする行為が、
整合性のなく、不合理さを感じるものであることを、
もっと端的に表現できないかと思い、簡単な別問題を作ってみました。

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ここに４つの箱があり、１つだけ１０億円入っていて、残りの３つは空です。
どこに１０億円が入っているか知っている管理人がいました。

この管理人は、お金を払わなければ、何も答えてくれません。
１．裏金を１億円払えば、ヒントは教えてくれますが、
　　宝物の入っている箱を特定できるような答えは決して言いません。
２．裏金を２億円払えば、宝物の入っている箱をズバリ教えてくれます。

ある人が、この管理人に、１億円渡して質問しました。
ある人：「裏金を２億円払ったら、何と答えますか？」
管理人：「１．に反しますので、教えられません。」
ある人：「私が裏金を２億円払ったとして、考えてください。」
管理人：「考えるも何も、あなた、２億円持ってるんですか？」
ある人：「持ってませんよ。だったら、仮に、別の人か、私が将来、
　　　　　裏金を２億円払ったことを真として、答えるのが当然でしょう？
　　　　　１億円払ったんですから、答えて下さいよ。」
管理人：「・・・」
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>>65の「ある人」にアドバイス

ヒントに幾ら使っても、宝物の入っている箱を特定出来る情報は得られないのだから、
２億でズバリ聞くのが得策ではないだろうか？

今重大な問題点に気付きました。

もしゲーデルさんが「質問されてないから、答えられない」というような立場であるなら、
僕たちに「もし門番だったら…と答えませんか？」という質問をしていることが矛盾していませんか？
僕たちは門番でもないですし、そのような質問をされたわけではないのですから。
「例えば…」の話であるなら、それは僕が上で主張した「仮想世界」の考え方ではないですか？

「〜と聞かれたら…」
というのを命題に対応させるときに、E(〜)が必要というのはあくまでゲーデルさん解釈ですよね？

質問文を対応させるときにE(x,A)が必要ないと考えている人間にとっては、
「Aと聞かれたら…と答える」という自然言語をG(A')に対応させれば全く問題ないと思います。
逆もこれでいいわけですから、これで対応がとれますし。

No.67の続きですが…

言いたいことは
「�@という解釈の正しさを検証するためには、仮想世界を導入した論理が必要になるのではないか？」
ということです。
仮想世界を日常生活で使っていることを言っているのではありません。
�@を解釈することの正しさをどのように（古典）論理的に主張しても、
「でもあなたは門番ではありませんし、質問されたわけでもありません」
ということから、前提が否定されてしまうのでは？

「正直者と嘘つきの問題」は、論理パズル問題なのか？
それとも、頭の体操問題なのか？

論理パズル問題であれば、途中経過も込みで論理的な解答であり、
かつ、回答者の多くを納得させれる解答でなければならないが、
頭の体操問題であれば、途中経過に多少の無理があっても、
回答者の多くを納得させれる解答であればいいとおもうのですが・・・？

水を差しますようですが･･･
文型の者なので、後半のお話には付いていくことができませんが、本問について。

はたして「あなた」は掟３を破っていないと「極めて論理的に」説明できるのでしょうか。というのも、人間が１回しか質問していないかどうかがわかるのは「あなた」だけですよね。そして「人間から２回以上質問されたに違いない」という疑いを掛けられたときに、「アリバイ」のない「あなた」はいったいどうすれば、その疑いを晴らすことができるのでしょう。

文型の私にはわかりかねます。
という訳で、『村長！掟３の改定を提言します！』

えーっと、長らくコメントもないですので、ここ辺りでこの質問についてはロック
させてもらいます。

最後に全部通して読み直したんですが、質問者の意図を理解できずに
頓珍漢な返信をしていたり、（制限があるので仕方ないとはいえ）問題山積みの
定式化を堂々としたりと、かなり恥ずかしい所はありますが 、
その時々の自分が言いたかったことは出尽くしてる気がします

議論を深めてくれたり、論点を整理・指摘してくれたり、間違いを指摘してくれた
全回答者の皆様、大変ありがとうございました。

一応この問題は終了させてもらいますが、
この問題も含め、私の「終了した問題」に関して、「何か一言コメントつけたい」
という方がいれば、別の「コメント可能な私の問題」中に一言囁くかコメントして
もらえれば、また再開しますので、お気軽に申しつけてください 。