答のみですみません．

No.1 では，必要条件である説明のみを行って，十分条件であることを（知っているので）
省略しましたが，面倒がらずに，もう一度ちゃんと書きました．

すみません．No.2 は，間違っていると思うわけではありませんが，
夜中にいくぶん寝た状態書いたので，考えがしっかりしていません．
より問題の本質が見える形に直しました．

答えだけ囁いてみましたが、あんまり自信がありません…
方針としては、式をaに関する二次関数とみなして、aが実数解を持つようなx、yの条件、
と問題を置き換えるところから考えてみました。