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007：1差の2種類の硬貨・3種類の硬貨
難易度：★★★★ 　
?レンレン 2009/05/02 12:37
3円硬貨と4円硬貨しかない国があるとします．この時，ちょうど払えない金額としては，「1円，2円，5円」だけであります．私自身，この問題について考えてみた結果，1円差の2種類の硬貨の場合，ちょうど支払えない金額の最大値は，a円，b円硬貨(a＜b)に関しては(a2−a−1)円であるという結果を得ました．

(1)(a2−a)円はちょうど支払えることを証明して下さい．
(2)(a2−a−1)円はちょうど支払えないことを証明して下さい．
(3)(a2−a−1)円はちょうど支払えない金額の最高額であることを証明して下さい．

次に，1円差の3種類の硬貨について考えてみた結果，この場合は，2つに場合わけが必要でした(ガウス記号未使用の場合)．次の硬貨で支払えない最高額を求めて下さい．aは偶数，bは奇数．以下，証明は不要です．

(1)2円，3円，4円硬貨
(2)4円，5円，6円硬貨
(3)6円，7円，8円硬貨
(4)3円，4円，5円硬貨
(5)5円，6円，7円硬貨
(6)7円，8円，9円硬貨
(7)a円，a＋1円，a＋2円硬貨
(8)b円，b＋1円，b＋2円硬貨

暇がある方へ
それでは，1円差の4種類の硬貨ではどうでしょうか．証明を添えるかどうかは自由としますので，この場合，ちょうど支払えない最高額はどのような式で表されるでしょうか．使用する記号も自由です．これを解くと，より一般への規則性が見えますよ．
Answer【まだ未公開】
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