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既出風味?
難易度:★★★★  
?ボムボム 2009/05/01 17:52
ありきたり(?)な数学の問題です (^_-)

問題:ある与えられた数Sに対し、和がSで一定になるようないくつかの数の組み合わせで、それらの積が最大になるような組み合わせを考えてください。


例えば和が8になる数同士の積について考えます。
3+5=8という組み合わせでは、積は3*5=15という値です。
しかし4+2+2=8だと、積は4*2*2=16という値になり、15よりも大きくなります。
ひょっとしたらまだまだ16より大きくできるかもしれません。

…ということで、下のそれぞれのSについて和が最大になるような組み合わせを考えてください。
ただしSは正の数で、和が一定になるような組み合わせもすべて正の数とします。
というのも、例えば上の例では、
(-15)+(-1)+24=8
(-15)*(-1)*24=360
のようにいくらでも大きくできてしまうので (^^;)

(その一)
和がS=9になる組み合わせで、積が最大になるような組み合わせと、そのときの積は?。

(その二)
和がS=27になる数同士で、積が最大になる組み合わせと、そのときの積は?

(その三)←数学好きな人へ
一般のSについて積が最大になるような組み合わせの見つけ方は?

(なんとなくどこかの本に載っていそうな気もしますし、既出な風味もプンプンと… (^^;)
Answer(その三)
与えられた和Sをネイピア数e=2.71828…で割り算したとき、その値を超えない最大の整数をNとする。
SをN個か(N+1)個に等分した場合が最大になる可能性があるので、それぞれ試してみて大きい方が答え。

これを使うと、
(その一)3*3*3=27
(その二)(2.7)^10≒20589
(ちなみに3^9=19683)
■
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