tanθ＝−1＋2 0.5はtanθ＝−１＋√2となり
右辺二乗は直角二等辺三角形の一辺を出す
式と成りtanθ＝０となる。
ゆえに0°か９０°となる。よって、条件から不可ということになる。

tanθ=sqr(2)-1
sqr(2) は上の式にないのでこれを消さないといけない
試しに2倍してみる
tan(2θ)=2tanθ/(1-(tanθ)^2)
=2(sqr(2)-1)/(1-(3-2sqr(2)))=1
最初の式に x=2 を代入すれば
tan45=1
よって θ=22.5

（解法１）倍角使ってみた。<br>tanθ=-1+√2<br>tan2θ=(2tanθ)/(1-tanθ^2)=(-2+2√2)/(1-3+2√2)=(-2+√2)/(-2+2√2)=1<br>したがって0°≦2θ<180°だから2θ=45°、θ=22.5°である。<br><br>（解法２）幾何使ってみた。<br>tanθ=√2-1を図形的に表すと、<br>角C=90°の直角三角形ABCで、BC=1、角B=θとしたとき、<br>CA=BCtanθ=√2-1<br>である。<br>これは√2の線分から長さ1の線分を切り取ったとも考えられるので、<br>辺CAを点Cの外側に延長し、CD=1となるような点Dをとれば、<br>AD=AC+CD=√2となる。<br>ここで三角形BCDについて、BC=CD=1、角BCD=90°だから、<br>三角形BCDはBC=CD=1の直角二等辺三角形である。<br>角CBD=角CDB=45°、また斜辺BD=√2である。<br>ここで三角形ABDに着目すると、AD=BD=√2なので、<br>三角形ABDは二等辺三角形で、角DAB=角DBAである。<br>角ADB=45°なので、角DAB=角DBA=(180°-45°)/2=67.5°<br>とわかる。<br>θ=角ABC=角ABD-角CDB=67.5°-45°=22.5°<br>（答え）22.5°