すべての公園を通っていない道はあるんですか?

＞少なくとも２つの公園
ひとつの公園から伸びている道　が　交差して　新たに２つの公園があることがわかるからかな？

＞ノ　手をあげて質問とは礼儀正しい人ですね

考察１
>どの２つの公園をとってもその両方を通っている道が１本だけあります。
「どの」２つの公園という文言からペアの公園が二つあると読めます。

考察２
４つあるということを前提に文章を読み直してみます。
>私の住んでいる街には、少なくとも２つの公園があり、どの２つの公園をとってもその両方を通っている道が１本だけあります。
ここで公園Aと公園Bの存在を考えます。
>２つの道が出会っている場所には必ず１つの公園があります。
このことから、この文章の公園は角地、もしくは十字路に存在すると考えます。この公園を公園Cとします。
とすると先程の文に矛盾が出て来ることとなります。
>私の住んでいる街には、少なくとも２つの公園があり、どの２つの公園をとってもその両方を通っている道が１本だけあります。
ここで、公園Cは十字路に存在することとなります。さらに、公園Cに対応する公園Dが必要となるのです。

ただ、
>１つの道（Ｒとする）と、その道が通っていない公園を考えます。
>（３より、このような公園はあるはずですね。）
>するとその公園を通って、道Ｒと出会わないような道が一つだけあります。
この文章がひっかかります。
ここで云う「道」とはアメリカでいうのブロックの感覚ではなく、ラインの感覚で考えるものなのでしょうか。

>するとその公園を通って、道Ｒと出会わないような道が一つだけあります。
から、道R及び、Rと交差しない道Lを想定します。
ちょうど「二」の字のような感じですね。
この道の任意の場所に、それぞれ二個ずつ公園があるとすると、「口」の字の四つの頂点に公園があるようになります。
しかし、右上と左下、右下と左上も道で結ばれている訳だから、真ん中にもうひとつ交差点ができることになります。
そこにも公園があるわけだから、最低五つの公園が必要になるのではないですかね？

あ、違う・・・どうも道を直線として捉えていたから勘違いしました
道を線分、つまり公園〜公園として捉えると最低四つの公園で条件を満たしますね。
つまり、三角形のそれぞれ頂点を仮にABCとし、三角形内の任意の点Dをとってやると、線分ADはBCと出会わないことになり、
>するとその公園を通って、道Ｒと出会わないような道が一つだけあります。
という条件を満たしますね。

銀兎です。勢いで出てきてしまいました。よろしくお願いします。

１つめの条件から言える事…少なくとも１本の道と２つの公園がある
２つめの条件から言える事…少なくとも２本の道（Ｒ、Ｓ）があり、その交差点には公園がある
３つめの条件から言える事…ある１本の道（Ｒ）と交わらない道がある事から、この２つの道が交差していない事が分かる。そのため２つめの条件で満たされる道の他に更に１本の道（Ｔ）がある事が分かる。

ＲとＳは交わっているのだからそこにある公園は最低３個。ＲとＴは交わらないがＳとＴは不明。ＳとＴが交わる場合は単純に考えると「コ」形に道ができるために４つの公園がある事になり、交わらない場合には「フ」「一」のそれぞれの道に公園があるため５つになる。以上の理由から公園の最低数は４。

ってこんなめんどくさく考えてるのかなあ…。穴がありそうですね。