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クイズ&パズル答え

Ｑ２４３の答え

（１）保母さん（ほぼ３）
（２）243/999
（３）答えなし

正解者
北島大作さんラティウスさんさわさん kaitoさん水時計さんはめじさんカーリーさんメッセンジャーさん	KIRAさん煙詰めさんあやきちさん Yasushiさんぽん他さんみずしろさん手城さんさん

◆kaitoさんの解答

（１）保母さん

（２）２４３／９９９　（９９９分の２４３）

「０．２４３２４３２４３・・・」を１０００倍すると、
「２４３．２４３２４３２４３・・・」になります。
ということは、そこから
「０．２４３２４３２４３・・・」を引いた「２４３」は、
「０．２４３２４３２４３・・・」の９９９倍ということになります。

（３）１か２

◆KIRAさんの解答

（1）
およそ3＝π…
あるのでしたらパイ屋さんでしょうか

（2）
9/37です、試しました（笑

（3）
最後が+1で終われば2
-1で終われば1です

◆ラティウスさんの解答

(2)　9/37 (243/999)

1桁の場合(例えば3) 3/9 = 0.33333333・・・・
2桁の場合(例えば42) 42/99 = 0.42424242・・・・
3桁の場合は、分母が999で分子が998以下なら、同じ数字が並びます。
ということで答えは243/999です。(約分したら9/37)

4桁の場合は・・・？　分母は9999です。
n桁の場合は・・・？　分母は9がn桁並んだ数です。

(3) 1または2

1+(1-1)+(1-1)+(1-1)・・・と続けていくと、答えは1になります。
しかし、最後が「+1」で終わった場合は、答えは2ですね

◆煙詰めさんの解答

(1)　保母さん（ほぼ３）

(2)　243/999

0.243243243・・・
=(243/1000)+(243/1000^2)+(243/1000^3)・・・
=　lim　(243/1000){1-(1/1000^n)}/{1-(1/1000)}
　n→∞
=243/999

(3)　答えは無い
収束しない（振動する）から

◆Yasushiさんの解答

（１）ほぼ３なので保母さんですね。
（２）０．２４３２４３２４３２４３・・・
＝０．２４３＋０．０００２４３＋０．００００００２４３＋・・・
これは初項が０．２４３，公比が０．００１の等比数列の和になります。
等比数列の和は
初項（１－（公比のｎ乗））／（１－公比）のため
０．２４３（１－０．００１のｎ乗）／１－０．００１
ｎを無限大にすると０になるため
＝０．２４３／０．９９９
＝２４３／９９９
＝９／３７
となります。

算数クイズなので中学生でも分かるように説明すると
０．２４３２４３２４３２４３・・・＝Ａとする
２４３．２４３２４３・・・・＝１０００Ａ
２４３＝９９９Ａ
Ａ＝２４３／９９９＝９／３７

（３）１＋０＋０＋・・・・
となるので１ですかね

◆水時計さんの解答

Q243の答えは次の通りです。

（１）は「保母さん」ですね。
「2.9999…」は限りなく3に近い、
つまり「ほぼ3」→「保母さん」です。
余談ですが、今はもう「保母さん」とは言わないんですよね。
「改正男女雇用機会均等法」によって、性別の区別がつかない
ように「保育士」と呼ぶことになりました。

（２）は「9/37」ですね。
x=0.243243243…とおくと、1000x=243.243243243…
両辺引くと999x=243だからx=243/999。
これを約分すれば9/37になります。

（３）は「収束しない」ですね。
これを無限級数の和と考えて、元の数列の一般項は
a_n=(-1)^(n-1)。
このとき、nを無限大まで持っていくとa_nは
1と-1の間で振動する。従って、lim a_n ≠ 0 のため、
この無限級数の和は収束しないということになります

（３）は場合によっていくつも答えが出てきてしまう、不思議な式だそうです。以下のページに類似の問題の解説があるので参考にどうぞ。（情報提供：煙詰めさん）

http://www.junko-k.com/mondai/mondai89.htm

人間にとって決定的な問いは、自分が何か無限のものと関係しているかどうかということである。 -- ユング

問題：アブタカタブタさん、水津正喜さんより提供頂きました

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