クイズ&パズル答え

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Ｑ２３７の答え

下記参照

正解者
PDJさん 手城ちゃんさん 窓際の貴公子さん YASUSHIさん あやきちさん	Hiroshiさん 煙詰めさん ぷぅねこさん リットさん

◆解説◆

魔方陣とは、縦横のマス目を同じにしてその中に数字を当てはめていき、タテ・ヨコ・ナナメの列の和を全て同じになるようにした形です。

魔方陣の一例
(Picture by You Taharaさん)

魔方陣について詳しく知りたい方はこちらのサイトをご覧ください。その謎はまだ明かされていない部分が多いそうですが、何とも不思議で面白い算数マジックだと思います

◆YASUSHIさん、ぷぅねこさん他の解答

まず、９マスに１〜９の数字を入れるのだから一列の合計は
（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）÷３＝１５
となります。

そして１〜９の数のうち、足して１５になる組合せを考えます。
１＋５＋９
１＋６＋８
２＋４＋９
２＋５＋８
２＋６＋７
３＋４＋８
３＋５＋７
４＋５＋６
の８通りしかありません。
中央のマスに入る数字は４通りの方法で和が１５になる必要があります。
上の条件をみたす数は５しかないので魔法陣の中央には必ず５が入ります

◆PDJさんの解答

左上のマスをaとし、右にb、cとする。
aの下をdとし、右にe、f、同様にg、h、iとおく。
中央のますはeとなる。

魔方陣なので各列、各行、二つの対角線の合計は等しく、
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)/3=15 である。
a+e+i=15、d+e+f=15、g+e+c=15であるので(a+d+g)+3e+(c+f+i)=45になる。
さらにa+d+g=15、c+f+i=15なので3e=15、すなわちe=5と確定する

◆窓際の貴公子さんの解答

まず魔方陣のそれぞれのマスに入る数字を下のように置きます。

abc
def
ghi

1〜9までの数字をいれて縦・横・斜めで足したときにどの列の答えも同じにしなくてはいけないので、1〜9の合計が45であることから、一列あたりの合計が15でなくてはいけません。

そこで、まず自分は斜めの三つを足した式をふたつつくりました。
　�@a+e+i=15
�Ac+e+g=15
そして�@+�Aをやると �Ba+c+2e+g+i=30　という式が得られます。
また、上と下の横の列を式にすると
　a+b+c=15　→　�Ca+c=15-b
　g+h+i=15　→　�Dg+i=15-h
という2式が得られるので、この�C�Dを�Bに代入します
すると、15-b+2e+15-h=30 となり、
移項すると　�E2e=b+h　という式が得られます

ここで真ん中の縦の行に注目すると
　b+e+h=15　→　�Fb+h=15-e という式が得られるのでこれを�Eに代入します
そうすることで、2e=15-e　という式ができ、　e=5　となります

神は宇宙に関してサイコロ遊びをしない。 -- アルバート・アインシュタイン

問題：黄昏の錬金術師さんより提供頂きました