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Ｑ２の答え

ABCDE = 21978

正解者
かよこさん	５Ｋさん

◆解説◆

数学や算数が苦手な人には一見とっつきにくい問題にも思えますが、これはとても楽しく論理的思考を活用できる問題だと思います。ぜひ１度チャレンジしてもらえたら、と思います！

それでは解説です。まず、ＡＢＣＤＥ×４＝ＥＤＣＢＡの式をぱっと見てすぐに分かることが１つあります。それはズバリ『５ケタ×４＝５ケタ』ということ。言いかえれば、『Ａに入る数字は０か１か２である』ということです。

１）Ａ＝０の場合
自動的にＥ＝５に決定されますね。しかし、４ケタに４をかけたところで、万の位が‘５’になることはありません。よって、Ａ＝０はありえません。
２）Ａ＝１の場合
４に何をかけても１の位が１にはならないので、却下です。

⇒１）、２）より、Ａ＝２です。

Ａ＝２より、Ｅ＝８になります。

まぁ、ここまでは案外すらすらといってしまうもんですが、ここからですね、おもろいトコは。
次にどうすればよいか・・。では、とりあえず計算を進めてみましょうか。４×８＝３２。３がくりあがって、４×Ｄの結果に足されます。それの１の位の数字がＢとなってますね。
ところで、『くりあがり』をながめていて何か気づきませんか？そう、４をかけてくりあがるものは、０か１か２か３のどれかしかないのです。それを千の位にあてはめてあげれば、『４×Ｂに０か１か２か３を足すとＤになる（Ｄは１ケタ）』なのが分かります。今述べてきた２つを並行させればよいのです。
つまり、

（ｉ）『４×Ｄ＋３の１の位がＢ』かつ
（�A）『４×Ｂ＋０ｏｒ１ｏｒ２ｏｒ３＝Ｄ（Ｄは１ケタ）』です。

３）Ｂ＝０の場合
（�A）より、Ｄは０か１か２か３。しかし、（ｉ）を満たす組み合わせはこの中にはありません。
４）Ｂ＝１の場合
（�A）より、Ｄは４か５か６か７。この中で（ｉ）を満たす組み合わせは、（Ｂ，Ｄ）＝（１，７）のときだけあります。
５）Ｂ＝２の場合
（�A）より、Ｄは８か９。この中で（ｉ）を満たす組み合わせはありません。
６）Ｂ＝３以降
４×Ｂが２ケタになるので、ありえません。

⇒３）、４）、５）、６）より、Ｂ＝１，Ｄ＝７しかありません。
あとは当てはめて計算をすれば、Ｃ＝９と出てきます。

以上より、ＡＢＣＤＥ＝２１９７８

意外とありそうで、ないものですね。こんな面白ければ好きじゃない数学も真面目に取り組めそう（笑）

問題：管理人の愛読書[多湖輝 / 天才パズル] より