クイズ&パズル答え

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Ｑ１６３の答え

下記参照

正解者
subさん ナンさん クゥさん	じゅんのすけさん kimitoさん

◆subさんの解答

1）AとB
2）B
3）A-B-C-D（C-Dは順不同）

1）AとB　BとCは2人とも同じ色だったのでしょう。
前にいるBとCが同じ色だったら、Aはその逆の色です。
で、Aがわかったのなら、Bは前にいるCと同じ色だということがわかります。

2）は、「全員がわからない」ということは、Aが見えのは「BとCは違う色」です。
　そこで、Aが「わからない」と答えると、全員が「BとCは違う色」だとわかります。
　Bは「Cと違う色」なので、「わかった」と答えます。

3）これは、BとCが同じ色であると過程して、
　最初にAに質問すると、1）同様、「わかった」と答えます。
　全員が「BとCは同じ色」だとわかります。
　続いてBも「わかった」と答えます。
　そこで、「Bに自分の色を発表させます」
　それでCは「Bと同じ色」、Dは「Bと違う色」と同時に気づくはずです

◆ナンさんの解答

（１）ＡさんとＢさんの２人がわかります。
　　　なにも聞かないうちにわかるというのは、
　　　ＢさんとＣさんが同じ色の帽子をかぶっているから。
　　　そして、Ａさんがわかれば、ＢさんとＣさんが
　　　同じ色の帽子をかぶっているということに気づいたＢさんもわかるからです。
（２）こちらもＢさんがわかります。
　　　Ａさんもわからないということは、
　　　ＢさんとＣさんが違う色の帽子をかぶっているからです。
　　　Ａさんの前にＢさんが質問されれば、もちろんわかりませんが、
　　　そのあとに、Ａさんもわからないと言っているのを聞いて、
　　　Ｃさんと、違う色の帽子をかぶっていることに気づくので、
　　　みんながわからないと言った後にＢさんがわかったと言う訳です。
（３）これは、ＡさんとＤさんが同じ色、ＢさんとＣさんが同じ色の
　　　帽子をかぶっていないと成り立たないパターンです。
　　　まず、Ａさんに質問をします。Ａさんには、
　　　ＢさんとＣさんの同じ色の帽子がみえるので、わかります。
　　　が、Ａさんは「わかった」の一言です。
　　　Ａさんがわかれば、（１）と同様に、Ｂさんもわかります。
　　　そこで、Ｂさんが、「わかった」に加えて自分の色を言います。
　　　そうすれば、Ｂさんと同じ色だと気づいているＣさんも、
　　　Ｂさんが自分の色を言うことでわかります。
　　　そうすれば、声が聞こえるＤさんも、
　　　Ａさんと同じ色（Ｂさんとは違う色）だとわかっているので、
　　　全員が自分の帽子の色がわかるということです

◆クゥさんの解答

�@Ａ赤Ｂ青Ｃ青Ｄ赤とならんでいて、Ａは、前に青が２人いるので
　自分の帽子が赤だと分かります。Ａが分かったと言うのを聞いて、
　Ｂは同じ色がならんでいたからわかったと考え、
　前の帽子を見てＢは青だと分かります。
　よって、ＡとＢの２人です。
�AＡ青Ｂ青Ｃ赤Ｄ赤とならんでいて、Ｄ→Ｃ→Ｂ→Ａと
　聞いていくと誰も分かりませんが、Ａが分からないと言ったとき
　Ｂは同じ色がならんでいないからわからないと考え、
　前の帽子を見て、青と分かります。ですから、訂正したのはＢです。
�B今度はＡ青Ｂ赤Ｃ赤Ｄ青とならんでいて、Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→と聞いていくと
　Ａは赤が並んでいるので、わかり、Ｂは、Ａが分かったことから
　自分の帽子を青だと判断し自分の帽子は赤だと言います。
　そのことから、Ｃは、帽子を赤だと判断し、
　Ｄは、Ａ青Ｂ赤Ｃ赤なので残りの青だと判断します。
　よって、質問した順番は、Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄで発表したのはＢです

◆じゅんのすけさんの解答

（１）すぐに何人かが分かる、ということで、まずAがわかる。なぜならBとCが同色だから。（そーでなければ、わからない）そしてBはAが分かった時点で、自分はCとは同色だとわかる。よってAとBである。

（２）BとCが同色ならAはわかるわけだから、誰も分からないということでBとCは異色。Aが分からないと言った時点でBはCとは異色であると分かる。よってBのみ分かる。

（３）（１）と同様にBとCが同色であるとする。するとAがわかる。ついでBがわかる。Aが分かり、Bが分かる、という順番のときCはBとは同色であると分かる。AとBが自分の色を言っているわけだから、Cも色がわかる。それらを聞いていたDも最後に分かる。よってABCDの順番に聞けばよいのだ

◆kimitoさんの解答

(前提)便宜上, C を『赤』として考える.

C と D は誰の帽子も見ることができないため
誰かの色の情報がないと自分の色が分からない.
B は C の色は分かるが, それだけでは自分の色が分からない.
A は B と C の色が見て分かる.

(1)　質問しなくても分かった者がいるということから、
C が赤, B が赤だったので, 他に赤をかぶっているものはいない.
A は自分の帽子は B, C と違う『青』であると分かった.
それを聞いて,B は自分の帽子が C の色と同じ『赤』であることが分かった.

A1. A と B

(2)　(1) と同様に考えると
C と D は自分の帽子の色は分からない.
B も自分の帽子の色は分からない.
C が赤, B が青であるため,
A は自分の帽子の色が分からなかった.
A が判断できないということは
B と C の色は違うということが分かり,
B は自分の帽子が C と違う『青』であると分かった.

A2. B (質問した順番は C, D, B, A か D, C, B, A)

(3)　(1) の状況のとき,
1. A が分かったと言った (B, C と違う色 = D は同じ色)
2. そのあと B が判った (色は C の色と同じ)
3. また C は, 自分の色が B と同じ色ということが分かる.
4. また D は, 自分の色が A と同じ色ということが分かる.

つまり A が『青』と発表した場合は,
B は自分の色は C と同じ『赤』だと分かり,
C も B と同じなので『赤』だと分かり,
D も『青』と分かる.

B と C と D の回答順を入れ変えても推理は同じ.

(2) の状況のとき,
B が『青』だと分かったあとに C は自分が『赤』だと分かる.
しかし, A も D も自分の色を判断することができない,
よって成り立たない.

A3. A に一番最初に尋ねて分かれば, あとの 3 人はどの順番で尋ねても分かる

君が判断しろ。何が悪で何が善なのか　---　[浦沢直樹 / 20世紀少年]

問題：スナフキンさんより提供 / 管理人アレンジ