頭の中で切ろうとしても、４回以上の切断は至難の業です。
かのホーキング博士も著書の中で仰っておられます。

「我々普通の人間が３次元で考えるのは非常に難しい、こういう時は２次元で考えると良い」

そこでまず平面を直線で切断する問題を考え、法則を見つけてみましょう。
すると実際に切らなくても、答えが得られます。

回答者がないので締め切ります。正解は以下のとおり。

平面を直線で切った場合の個数をa[n]、
直方体を面で切った場合の個数をb[n]とすると、

a[0]=b[0]=1
a[n]=a[n-1]+n
b[n]=b[n-1]+a[n-1]

が成り立ちます。
これから
a[n]=(n^2 + n + 2)/2
b[n]=(n^3 + 5n + 6)/6
となります。

したがって、(1)64 (2)(n^3 + 5n +6)/6
が正解です。高校数学の知識で十分回答可能です。