 nothing ( No.9 ) |
- 日時： 1970/01/01 09:00
- 名前： いはら
- 攻撃力を計算する式が証明できた、という人がいませんので大ヒントです。
ナスのHPに対して攻撃力を与える関数をfとします。
a,bが互いに素な自然数のとき、f(ab)=f(a)f(b)が成り立ちます。
[証明]
ある自然数がabと互いに素であることは、その数がa、bの両方と互いに素であることと同値です。
1からabまでのab個の自然数を横にa個、縦にb個の長方形に並べると、
m行n列目の数は、(m-1)a+n と表せます。
この数がaと互いに素であることは、nとaが互いに素であることと同値です。
従って各行のa個の数の中には、aと互いに素な数がf(a)個あります。
a個の列の内、f(a)個の列の数のみがaと互いに素というわけです。
そのような列の一つに着目すると、
列内のb個の数をbで割った余りはすべて異なります。
仮にm1行目とm2行目の数をbで割った余りが同じだと仮定すると、
2数の差はbの倍数になりますが、それが(m2-m1)aと等しいことになり、
aとbが互いに素という条件に反します。
aについての議論と同様にして、
各列のb個の数の中にはbと互いに素な数がf(b)個あることが分かります。
以上より、a,bの両方と互いに素な数はf(a)f(b)個であり、
f(ab)=f(a)f(b)であることが証明できました。
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