 nothing ( No.23 ) |
- 日時： 2007/11/29 12:53
- 名前： ＳＨＩＳＨＩ１
- 収束に関しては等比級数の和の公式を使用する。
原点からｘ点までの距離を1、ｘからｙ点までの距離をX、
ｙ点からｚ点までの距離をYとする。
４台のロケットをＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄとし、それぞれの掛かる日数（速度の逆）を
それぞれ a,b,c,dとして a＜b＜c＜d、b-a＜d-c とする
原点にＡとＢ、ｘ点にＣ、ｙ点にＤがいる時
一人目
原点からＡに乗りｙ点でＤに乗り換えｚ点に行く
二人目
原点からＢに乗りｘ点でＣに乗り換えｙ点でＡに乗り換えｚ点に行く
このＺ点への到着が同時になりしかも 1:X＝X:Y （言い換えるとY＝X^2）
となる条件。所要時間を考えると
a*(1+X)+d*Y＝b*1+c*X+a*Y 及び Y＝X^2
(d-a)x^2-(c-a)x-(b-a)=0 ここで条件より(d-a),(c-a),(b-a)はいずれも０ではなく正
二乗の解の公式から X＝｛(c-a)+((c-a)^2+4*(d-a)(b-a))^0.5｝/2*(d-a)
（正式にはルートの項は+-であるが-にすると負になる為削除）
この等比数列（初項1、公比が上述のX）は公比が1よりも小さい為（証明省略）収束し収束点は 1/（1-X) となる。
よってｘ点は1-Xの地点となる。
この問題では X＝(2+√10）/6 となる為 6/(4−√10）に収束し
結果的にｘは(4−√10)/6 （約0.13962） になると思ったのですが・・・
但し最終的な値として 一番遅いロケットの時間+4*一番早いロケットの時間
（この問題では11）にどこまで近くなるか？の問題と思っております。
※上記の初期条件でb-a＝d-cの時は11になります。
b-a＞d-cの時には ｘにＣ、ｙにＢとすればX＝｛-(c-a)+((c-a)^2+4*(d-a)(b-a))^0.5｝/2*(d-a)で今回と同様に検討できます）
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