 Re: ◆問題募集中 ( No.4 ) |
- 日時： 2006/03/03 23:36
- 名前： PDJ
- n=2のとき
n^2+2=6となり、素数ではない。
3以上のnは3m、3m+1、3m+2に分けられる。(mは自然数)
n=3m+1のとき
n^2+2=(3m+1)^2+2=3×(3m^2+2m+1)となり、3m^2+2m+1は2以上の自然数になるので、n^2+2は素数ではない
n=3m+2のとき
n^2+2=(3m+2)^2+2=3×(3m^2+4m+2)となり、3m^2+4m+2は2以上の自然数になるので、n^2+2は素数ではない
n=3mのとき
n^2+2=9m^2+2となり、判定はできない。
n=3mのときを調べる
m=1の場合、n=3、n^2+2=11となりともに素数である。
m>1の時は、nが素数ではない。
したがって、n、n^2+2がともに素数となるのは、n=3のときだけである。
はるか昔を思い出しますなあ。 
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