 コメント ( No.3 ) |
- 日時： 2022/06/24 18:00
- 名前： 千夜一夜
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想定していた解を発表します。
以下、
1の位が誤表示される秤を「嘘つき」、
1の位が正しく表示される秤を「正直秤」
と言うことにいたします。
「正直秤」が１台、「嘘つき」が３台、あるのでした。
（これらの秤は、みわけがつきません。）
また、
１０ｇの偽物金貨３枚と１１ｇの本物金貨１枚と、
あわせて４枚があるのでした。
（これらの金貨は、みわけがつきません。）
金貨をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄとします。
Ａ、Ｂの２枚を、続けざまに３回、重さを量ります。
（すなわち、４台の秤のうち３台を使いきります。）
この時点で、
未使用の秤が、正直秤なのか、はたまた嘘つきなのか
判明します。
なぜならば、
使用済みの３台による計量結果が
全て一致したときには
その３台は全て嘘つきであり、
一致しないときには（２対１で結果がわかれる）
正直者が既に使われたとわかるからです。
残された未使用の１台が正直秤なのか、嘘つきなのかが
これでわかった、ということは大きなアドバンテージです。
また、この同じ時点で、１枚の本物の金貨が、
Ａ、Ｂのうちの１枚なのか、
Ｃ、Ｄのうちの１枚なのか
についても既に判明しています。
使った３台の計量結果のうち、多数派は、
（結果は３対０、または２対１となっています）
必ず嘘だからです。
多数派の計量結果の下一桁が「０」ならば、本当は「１」
すなわち、Ａ、Ｂのうちの１枚が本物です。
多数派の計量結果の下一桁が「１」ならば、本当は「０」
すなわち、Ａ、Ｂのうちには本物はありません。
本物は、Ｃ、Ｄのうちの１枚です。
このように、
この時点で、１枚の本物の金貨が、
Ａ、Ｂのうちの１枚なのか、
Ｃ、Ｄのうちの１枚なのか
についても判明しています。
《この２枚のなかに本物が１枚ある》
と絞り込めたことになります。
この２枚を、Ｘ、Ｙとしましょう。
さて、この２枚から、本物を１枚みつけたいわけですが、
残された１台の秤を使うことになります。
既に判明しているように、
この１台が正直秤なのか嘘つき秤なのか、
我々は知っています。これを頭にいれて……
Ｙを量ります。
未使用だった１台が嘘つきで、結果が１１ｇならば
本当はＹは１０ｇです。 つまり本物の金貨はＸです。
未使用だった１台が正直秤で、結果が１１ｇならば
本当にＹは１１ｇです。 つまり本物の金貨はＹです。
未使用だった１台が嘘つきで、結果が１０ｇならば
本当はＹは１１ｇです。 つまり本物の金貨はＹです。
未使用だった１台が正直秤で、結果が１０ｇならば
本当にＹは１０ｇです。 つまり本物の金貨はＸです。
このように、４回の計量で
本物の金貨を特定できるのでした。
３回続けて同じように量るというところが
実にトリッキーですね……
※Ａｎｎさんによる >>1 の解のほうが
ずっと正統派のような気もいたします。
ペコリ。m(__)m
――
おりをみてクローズ・ロックさせていただきます。
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