 コメント ( No.33 ) |
- 日時： 2022/05/31 12:47
- 名前： ほにょこ
- 全然分からないという人のためにヒントです。
馬岩をA、鷹岩をB、岩魚岩をC、宝の位置をPとします。
三角形ABCに対してAP+BP+CPが最小となる点Pについて考えてみます。
もちろん数学的に考えても分かりますが、物理学的に考えてみましょう。
テーブルとかの天板に三角形ABCを書いて、各頂点にドリルで穴をあけます。
石などに3本の糸を接着して、それぞれの端をA,B,Cの穴に垂らします。
3本の糸の端に同じ重さの錘をくっつけて放すと、
石が3本の糸に引っ張られることになります。
この石を点Pとみなします。
石が止まる場所がAP+BP+CPが最小となる点です。
なぜかというと。
3つの錘は位置エネルギーの合計が最小になるように動きます。
位置エネルギーの合計は地面からの高さの合計で決まりますので、
高さの合計が最小になります。
それはテーブル下の糸の長さの合計が最大になるということ。
それはテーブル上に残っている糸の長さの合計が最小になるということです。
つまり、AP+BP+CPが最小となります。
石はA,B,Cの方向に引っ張られますので、
石が三角形ABCの外部にある場合は三角形の方に引き寄せられます。
石が止まるのは三角形ABCの内部です。
A,B,C以外の点で止まる場合は、3方向に引っ張られる力が釣り合う地点。
A,B,Cのいずれかで止まる場合は力が釣り合うとは限りません。
力が釣り合う場合、どのような条件を満たすのかは簡単に分かりますね。
そのような点が一個しかないこともすぐに分かります。
つまり、三角形ABCに対してAP+BP+CPが最小となる点Pはただ一つ。
その点を始点とする半直線を考え、Pをその線に沿って移動させていくと、
AP+BP+CPは連続的に変化し、どんな大きな値にすることもできます。
AP+BP+CPは最小値以上の任意の値を取り得るのです。
半直線の引き方は無限にありますので、
AP+BP+CPが最小値以外の値をとる場合、Pの位置も無限の可能性があることになります。
A,B,Cの位置が分かっているときにAP+BP+CPの大きさを聞いてPの位置が特定できるのは、
最小値をとるときのみです。
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