 コメント ( No.33 ) |
- 日時： 2015/10/05 09:05
- 名前： Yss
- （これは解答公開に向けての準備です）
本問の応用問題においては、話がだいぶ複雑になっていますので、
こういうときに使える、ベイズの定理だからこそのテクニックがありまして、
まずそれをご紹介します。
もちろん、本問の（応用ではない）問題についても使えます。
事象Ａ、事象Ｂがあったとして、
事象Ａが先、事象Ｂが後に起きたとします。
（本問の、彼が天使である→Ａ、彼が天使診断→Ｂのように）
条件付き確率を、以下のように表記します。
Ａが起きた時、Ｂが起きる確率
PA(B)
また、下付きのＡやＢがないものは、単純に事前確率で、
Ａが起きる確率
P(A)
そのとき、ベイズの定理では、
上に書いたことの繰り返しになりますが（念のため）
事後確率（Ｂが起きた時、実はＡであった確率）
PB(A)=PA(B)・P(A)/P(B)・・・（式１）
このときに、Ａでないことを、Ｄと表すことにします。
当然P(A)+P(D)=1になる関係です。
もちろん条件が付いたときも、
PB(A)+PB(D)=1になります。
（天使でなければ必ず悪魔、ならそうなりますね）
そこで、Ｄについても式を立てます。
PB(D)=PD(B)・P(D)/P(B)・・・（式２）
この方法が特に有効なのは、分母の計算が複雑なときです。
（本問の応用問題は、分母はかなり面倒な計算になり・・・そうですね）
ここで、式１と式２を眺めると、右辺の分母が共通しています。
そこで、辺々割り算して分母を消去します。
PB(A)/PB(D) = PA(B)・P(A) / (PD(B)・P(D))
直接求まるのは比だけですが、
PB(A)+PB(D)=1
の場合は、比が分かればあとは簡単です。
とりあえずここまで。
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