 pc ( No.21 ) |
- 日時： 2015/05/01 12:51
- 名前： あれれ
- 答えを発表します。
確実に助かる方法の一例です。
わざと2人捕まり、捕らわれている小人が12人となるようにします。
12個のサイコロに0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11と番号をつけます。
サイコロ番号nに対して、
nを2で割ったときの余りをa(n)、
b(n)= (n-a(n))/2とします。
n=a(n)+2b(n)です。
姫が動かしたサイコロをx番とします。
この時点のn番のサイコロの目をd(n)とします。
代表者の動かすサイコロy番を次のように決定します。
a'=-a(x)+Σa(n)d(n) [n=0,...,11]
b'=-b(x)+Σb(n)d(n) [n=0,...,11]
を計算します。
a'を2で割ったときの余りをa'',b'を6で割ったときの余りをb''とし、
y=a''+2b''とします。
姫の動かしたサイコロは次のようにして求められます。
代表者がサイコロを動かした後のn番のサイコロの目をc(n)とします。
α'=Σa(n)c(n) [n=0,...,11]
β'=Σb(n)c(n) [n=0,...,11]
を計算します。
α'を2で割ったときの余りをα'',β'を6で割ったときの余りをβ''とすると、
α''+2β''
が姫の動かしたサイコロの番号です。
(証明)
n≠yの場合、c(n)=d(n)
n=y,d(n)≠6の場合、c(n)=d(n)-1
なので、
α'=Σa(n)c(n)=Σa(n)d(n)-a(y)d(y)+a(y)c(y)=Σa(n)d(n)+a(y)(c(y)-d(y))=Σa(n)d(n)-a(x)=a'
α''=a''です。
n=y,d(n)=6の場合、c(n)=d(n)+5
α'=Σa(n)d(n)+5a(y)=Σa(n)d(n)-a(y)+6a(y)=a'+6a(y)
この場合もα''=a''です。
同様に、β'はb'またはb'+6b(y)ですので、β''=b''です。
よって、x=a''+2b''=α''+2β''
(証明終り)
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