 pc ( No.42 ) |
- 日時： 2014/05/02 12:40
- 名前： 魔雨
- またまたヒントです
あくまでも数学の問題ですので数学的に考えましょう。
問2について。
m,nを整数とします。
n^2+4=m^2のときm^2-n^2=(m+n)(m-n)=4
m+n=s,m-n=tとすると、m=(s+t)/2,n=(s-t)/2ですので、
s+t,s-tが偶数である必要があります。
従ってs,tの偶奇は等しくなくてはいけません。
4を整数の積で表すと
4=1*4=2*2=(-1)*(-4)=(-2)*(-2)ですので、
s=t=2またはs=t=-2です。
どちらもn=0となります。
問2の条件を満たす整数は0だけです。
無理数とかを含めると無数にありますが・・・
問3について
nを整数とします。
n^2-1が素数になる場合、(n+1)(n-1)が素数です。
n≠-2,2であれば素数になりませんのでn^2-1=4-1=3
問3の条件を満たす数は存在しません。
問4について
もちろん普通に10進数表記したときの各桁が2または3ということです。
小さい順に2,3,22,23,32,33,222,223,232,233,322,323,332,333,2222,・・・
問6について
条件を満たす数は無数にありますが、
三乗して6を引いた数が自然数になる場合だけを考えれば十分です。
この自然数をnとすると、ある自然数mがあってnm=630です。
n+6が立方数ですので、630/m+6が立方数です。
m=1,2,3のとき、それぞれ636,321,216となりますが、立方数は216だけです。
216より小さい立方数は1,8,27,64,125
n=-5,2,21,58,119となりますが、nm=630とできるのはn=2,21のときのみです。
よって、nは2,21,210のどれかです。
問8について
これは書くまでもないと思いますが、4で割ると2余る数は偶数です。
偶数を2で割ると余りは0ですので、条件を満たす数はありません。
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