 pc ( No.5 ) |
- 日時： 2012/11/17 21:40
- 名前： KST
- みれいさん、朱雀さん、河野真衣さん、G_Betaさん、ご挑戦ありがとうございました！
それでは、解答・解説です！
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３つのペアをＡ、Ｂ、Ｃ、それぞれのペアのカードに書かれた数を、Ａ…（a,b）、Ｂ…（c,d）、Ｃ…（e,f）とする。
「１」と書かれたカード(これをエキストラカードと呼ぶことにする)を３枚用意し、これをそれぞれのペアに１枚ずつ加える。すると、３つのグループＡ'…（a,b,1）、Ｂ'…（c,d,1）、Ｃ'…（e,f,1）が出来る。これらに対して、問題の操作を、次に定める操作で置き換え、ありうる全ての組み合わせにおいて1回ずつ行っても、ノートに記録される数の全体は変わらない。
３つのグループから、カードを１枚ずつ取り出す。
次に、取り出したカードに書かれた数の積をノートに記録する。ただし、３枚全てエキストラカードを選んではならないものとする。取り出したカードは、もとあったグループに戻す。
よって、これと問題の条件より、(a+b+1)(c+d+1)(e+f+1)-1=2012が成り立つことが分かる。(左辺を展開することを考えれば一目瞭然である)
すると、(a+b+1)(c+d+1)(e+f+1)=2013=3・11・61であり、a,b,c,d,e,fはいずれも正の整数なので、a+b+1,c+d+1,e+f+1はいずれも3以上の整数である。すなわち、これらは3,11,61、またはその並べ替えである。
よって、
a+b+c+d+e+f
=(a+b+1)+(c+d+1)+(e+f+1)-3
=3+11+61-3
=72
なので、求める和は、72である。
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なお、上の解答では、「エキストラカード」なるものを使用していますが、これは上記のように因数分解されることを、視覚的に分かりやすくするためのものです。
(皆さんの回答のような方法でも、もちろん解けます)
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