 pc ( No.7 ) |
- 日時： 2013/02/17 16:14
- 名前： Jacob
- あんまり引き延ばすと、僕自身が答えを忘れそうなので、そろそろ答えを纏めていきます。
問１：１通り
問２：６通り
問３：２４通り
問４：６００通り
問５：３１５８通り
今は大雑把に問４と問５の方針を書くと、
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問４
対称群|位数|回転を考えない|回転を考える|
Ｄ５ |１０| ０| ０|
Ｄ３ | ６| ０| ０|
Ｄ２ | ４| ３０| ２|
Ｃ５ | ５| ０| ０|
Ｃ３ | ３| ０| ０|
Ｃ２ | ２| １２６０| ４２|
Ｃ１ | １| ３３３６０| ５５６|
合計 | | ３４６５０| ６００|
手順：
回転を考えない場合の合計を求める。12C4*8C4 ＝ 34650
↓↓↓
D5, D3, D2, C5, C3, C2 群に属する色の塗り方を求める。
正十二面体群 I の位数は 60 であって、ここでは次の関係が成り立つ。
[回転を考える場合の総数]×60/[対称群の位数]＝[回転を考えない場合の総数]
C2：(6C2*4C2 - 6)/2 ＝ 42
↓↓↓
回転を考えない場合の、対称性のない(C1)塗り方を求める。
34650 - (30 + 1260) ＝ 33360
↓↓↓
回転を考える場合の、対称性のない(C1)塗り方を求め、全ての対称群の場合の数を足す。
33360/60 ＝ 556
2 + 42 + 556 ＝ 600 //
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問５
対称群|位数|回転を考えない|回転を考える|
Ｄ５ |１０| １２| ２|
Ｄ３ | ６| ０| ０|
Ｄ２ | ４| ０| ０|
Ｃ５ | ５| ２４| ２|
Ｃ３ | ３| ４００| ２０|
Ｃ２ | ２| ３７２０| １２４|
Ｃ１ | １| １８０６００| ３０１０|
合計 | | １８４７５６| ３１５８|
C3：6C3＝20
C2：(10C5 - 4)/2 ＝ 124
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